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barycentre
Bonsoir, j'ai un prolème avec cet exo...pourriez vous m'aider ?
ABCD est un caré de centre o.
Déterminer les coefficients a, b et c pour que le point G soit, dans les cas suivants, le barycentre de la famille de points pondérés :
{(A, a) ; (B, b) ; (C, c) (C, 1)}.
1) G est le milieu de [BC].
2) G est le centre o du carré ABCD.
3) G est le centre de gravité du triangle ABC.
4) G est le milieu de [OC].
5) G est le milieu de [OD].
Voilà, merci beaucoup de votre aide
A+
{(A, a) ; (B, b) ; (C, c) (C, 1)}
(C,1) ?
4) G est le milieu de [OC].
5) G est le milieu de [OD].
Qui est O ?
Je suppose que c'est {(A, a) ; (B, b) ; (C, c) ; (D, d)}
1) a=d=0 b=c=1
2) a=b=c=d=1 (en fait a=b=c=d = un réel >0 quelconque)
3) a=b=c=1 d=0
bonjour,
tu peux prendre deux axes x'A et y'Ay,Ax porté par AB,Ay porté par AD et comme unité le côté du carré
dans ce repère orthonormal
A a pour coordonnée B a pour coordonnées(1,0),C a pour coordonées (1,1) et D (0,1)
si G est le barycentre du système pondéré donné
(a+b+c+1)(vecAG)=a(vecAA)+b(vecAB)+c(vecAC)+1(vecAD)
en p
en passant aux coordonnéeset en posant s=(a+b+c+1) (s non nul puisque G existe) on obtient
xG=(b+c)/s
yG=(c+1)/s
question 1) G est au milieu de BC<=>xG=1 et yG=1/2
ce qui donne b+c=a+b+c+1 et2(c+1)=a+b+c+1
on en déduit a=-1 et b=2+c avec la condition s non nul à traduire
remarque:
on pouvait prévoir a=-1 sinon A(a) et D(1) ont un barycentre g situé sur la droite ADet B(b)etC(c) ont un barycentre g'situé sur la droite BC G serait donc sur la droite gg'distinct de g donc g' n'existe pas=>a=-1
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