ABC est un triangle équilatéral de coté de longueur a.
(Г ) désigne l'ensemble des points M de l'espace tels que :
valeur absolue de vecteur MA-2MB+MC = valeur absolue de vecteur MA-4MB+MC
1/ Prouver que le point B est un point de l'ensemble (Г ).
2/ démontrer que le vecteur MA-2MB+MC est indépendant du choix de M.
3/Soit G le barycentre de(A ;1), (B ;- 4), (C ;1) Montrer que M appartient à (Г ) si et seulement si GM = a* (√3/2)
Merci de votre aide car cet exercice me pose problème.
1/
Si M est en B (1)
vect(MB) = 0
vect(MA) = vect(BA)
vect(MC) = vect(BC)
vect(MA)-2.vect(MB)+vect(MC) = vect(BA)-2.vect(0)+vect(BC)
vect(MA)-2.vect(MB)+vect(MC) = vect(BA)+vect(BC) (2)
vect(MA)-4.vect(MB)+vect(MC) = vect(BA)-4.vect(0)+vect(BC)
vect(MA)-4.vect(MB)+vect(MC) = vect(BA)+vect(BC) (3)
(2) et (4) ->
vect(MA)-2.vect(MB)+vect(MC) = vect(MA)-4.vect(MB)+vect(MC)
|vect(MA)-2.vect(MB)+vect(MC)| = |vect(MA)-4.vect(MB)+vect(MC)| (4)
Donc en partant de (1), on aboutit à (4) -> B est un point de l'ensemble
(Г
---
2/
vect(MB) = vect(MA) + vect(AB)
vect(MC) = vect(MA) + vect(AC)
vect(MA)-2.vect(MB)+vect(MC) = vect(MA)-2.( vect(MA) + vect(AB)) + vect(MA) + vect(AC)
vect(MA)-2.vect(MB)+vect(MC) = vect(MA)-2.vect(MA) - vect(AB) + vect(MA) + vect(AC)
vect(MA)-2.vect(MB)+vect(MC) = - vect(AB) + vect(AC)
Le membre de droite est indépendant de M.
Ceci montre que le membre de gauche est le même quel que soit le point
M choisi.
---
3/
La fin pour toi.
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