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barycentre alignement des points

Posté par
JAIMEMATH
16-10-16 à 09:16

bonjour, ABC est un triangle on considere les points D,E, F barycentre respectifs de (A,1), (B,1) et de (A,3) , (C,-1) et de (B,3) , (C,1). on me demande de demontrer que E est barycentre des point ponderes (D,3) , (F,-2). je ne parvient pas a ecrire E comme barycentre de D et F et reciproquement . svp c'est la relation qui me depasse a ecrire mais je comprend ce que je doit faire. merci pour votre bonne comprehention

Posté par
Priam
re : barycentre alignement des points 16-10-16 à 09:45

On arrive à démontrer en écrivant les trois relations vectorielles correspondant aux définitions barycentriques des trois points D, E et F.
Par décompositions de vecteurs selon Chasles et combinaisons de relations, il est possible d'aboutir à  la relation vectorielle  3ED - 2EF = 0 .

Posté par
Priam
re : barycentre alignement des points 16-10-16 à 09:51

Le calcul est plus court en partant de la relation   E bar(A,3; C,- 1) .

Posté par
flight
re : barycentre alignement des points 16-10-16 à 09:56

salut

D barycentre respectifs de (A,1), (B,1)  --> 2D = A + B
E  barycentre respectifs de (A,3) , (C,-1) --> (3-1).E =2E= 3A -1.C
F  barycentre respectifs de (B,3) , (C,1) --> (3+1).E =4F= 3B +1.C

on a donc  2D = A+B
                        2E = 3A-C
                        4F = 3B+C

on multiplie la premiere équation par  3  ---> 6D = 3A+3B
ca donne le systeme suivant:

6D = 3A+3B
  2E = 3A-C
  4F = 3B+C

puis on addtionne les deux dernieres equation  , il reste   2E + 4F = 3A+3B
et comme  6D = 3A+3B   on a donc  6D = 2E+4F    donc D est barycentre de E,2 et F,4

Posté par
littleguy
re : barycentre alignement des points 16-10-16 à 10:03

En utilisant la propriété d'associativité du barycentre, c'est très rapide :

E = bar{(A,3),(C,-1)}

E = bar{(A,3),(B,3),(B,-3),(C,-1)}

E= bar{(D,6),(F,-4)} = bar{(D,3),(F,-2)}

A voir....  

Posté par
JAIMEMATH
re : barycentre alignement des points 16-10-16 à 10:37

GRD MERCI



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