tu n'as pa d'autre information? par exemple, on te donne des barycentre ou pas?

bonjour,

Soit G le bary {(A,1);(B,-1), C,1)}

on a pour tout point M de l espace:
MA-MB+MC=2MG

de plus MA-2MB+MC= MA+2BM+MC=(MB+BA)+2BM+(MB+BC)
                            =BA+BC
                            
Soit I le milieu de [AC] on a donc BA+BC=2BI
on a donc

||MA-MB+MC||=||MA-2MB+MC||
||2MG||     =  ||2BI||

donc ||MG||=||BI||

M appartient a la sphere de centre G et de rayon BI

remarque: on peut calculer la longueur BI en fonction de la longueur du cote de cube si on sait comment sont placés les points.
                            

Bonjour,

Première remarque facile : M=B vérifie l'équation, donc B appartient au lieu géométrique.

Ensuite, considérons le barycentre de A,1 B-,1 C,1
N'est-ce pas... le point D ?
Dans ce cas, l'équation devient :
||MD|| = ||MA-2MB+MC||
Dans le membre de droite, la somme des coefficients est nulle. C'est donc la norme d'un vecteur constant.
On trouve bien une sphère de centre D.
Reste à trouver son rayon, et les 3 points par lesquels elle passe.

Désolé cqfd67 et Nicolas je comprends pas vos explications vous pouvez pas expliquer par étape en expliquant ce que vous faite pour que je comprenne??

Pour ma part qu'est ce que tu comprends pas?
Je tiens à signaler que l'ile n'est pas fait pour donner une rédaction parfaite qui suffirais de recopier  pour un DM.

Idem pour moi. Je suis prêt à répondre à tes questions... précises.

en fait ce que je ne comprend pas est ton point G  et le point I qui est milieu de AC,ils sort d'où ces points ?

c'est pour un exercice en classe et pas pour un DM

quand tu as une egalité vectorielle qui est vrai pour tous les points M, generalement il faut penser au barycentre.

Pour trouver les coefficients j ai juste pris les coefficients en gras de 1MA-1MB+1MC

Ensuite comme a dit Nicolas (bonjour) on va montrer que le point G et le point D sont confondus.

DA-DB+DC=DA+BD+DC=BA+DC

comme ABCD est un carré, les vecteurs BA et DC sont opposés donc BA+DC=0

donc D est bien le barycentre de (A,1) (B,-1) (C,1)

^{Bonjour cqfd67}

pour le point I, je me suis un peu compliqué la vie

ya juste un truc que je ve savoir quand tu marque DA-DB+DC=DA+BD+DC=BA+BC  en fait t'as remplacé MA+MB+MC par DA-DB+DC ?

pour montrer qu'un point est un barycentre d autre points il faut montrer que la somme des vecteurs affectes des bon coefficient est nulle

c est a dire si je montre que DA-DB+DC=0 alors D est le bary de (A,1); (B,-1), (C,1)

Ok ,j'ai compris merci de ton aide.

mais de rien
A la prochaine sur l'ile

Merci, à la prochaine

Merci à tous ceux qui donnent des explications et de l'aide ! Presque 9 ans après, vos réponses m'ont aidée avec un exercice sur lequel je bloquais !
Bonne journée !

Avec plaisir !