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barycentre de suite

Posté par mathieu67 (invité) 20-10-06 à 18:31

Bonjour,
J'ai un exercice de math à faire pour lundi et je ne vois vraiment pas comment m'y prendre. Une petite aide serait la bien venu si cela est possible...

Voici la première question sur laquelle je bloque:

Dans un plan P, soit un point fixe O et la suite de points M0, M1, ..., Mn, ..., tels que pour tout n:

     (vecteur) OM n+2 = 2a (vecteur) OM n+1 - a^2 (vecteur) OM n

ou a est un réel donné différent de 1.

1) Soit Gn+1 le barycentre de M n+1 et Mn affectés respectivement des coefficients 1 et -a.
Vérifier que 0, G n+2, G n+1 sont alignés.

J'éspère que quelqu'un pourra m'aider...

Posté par
raymond Correcteurbarycentre de suite 20-10-06 à 18:48

Bonjour.
Exprimons les barycentres :
2$\textrm \vec{G_{n+1}M_{n+1}} - a\vec{G_{n+1}M_n} = 0 (i)
2$\textrm \vec{G_{n+2}M_{n+2}} - a\vec{G_{n+2}M_{n+1}} = 0 (ii)
Ensuite, dans (ii), tu introduis le point O. Dans (i), tu exprimes
2$\textrm (1 - a)\vec{G_{n+1}O}} = a\vec{OM_n} - \vec{OM_{n+1}}
que tu pourras reporter dans (ii).
Il doit te rester :
2$\textrm (1 - a)[\vec{G_{n+2}O} - a\vec{G{n+1}O}] = 0
Je te laisse conclure.
A plus RR.

Posté par mathieu67 (invité)re : barycentre de suite 21-10-06 à 11:58

Merci bien,
je vais pouvoir tenter de faire la suite maintenant.
++


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