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Barycentre et ensemble de points

Posté par
Babouro
04-04-20 à 10:19

Bonjour
J'ai besoin de votre aide sur cet exercice
Soient A et B deux points tels que AB=3
Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que
2MA^2-MB^2=3
Et moi j'ai proposé
2MA^2-(MA+AB)^2=3
2MA^2-MA^2-2MA.AB-AB^2=3
MA^2-2MA.AB=12 en vectuer

Et là je suis coincé

Posté par
fenamat84
re : Barycentre et ensemble de points 04-04-20 à 10:48

Bonjour,

Au lieu de décomposer le vecteur MB, tu aurais mettre 2 en facteur :
2 (MA² - MB²) = 3
MA² - MB² = 3/2...

Et là on reconnaît une identité remarquable...

Posté par
Yzz
re : Barycentre et ensemble de points 04-04-20 à 10:51

Salut,

fenamat84 :
L'énoncé original est : 2MA² - MB² = 3

Posté par
mtschoon
re : Barycentre et ensemble de points 04-04-20 à 10:56

Babouro, bonjour,

Piste,

Si tu connais, je te conseille de faire intervenir le point G barycentre de (A,2) et( B,-1), c'est à dire le point G défini par :2\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=0

Avec la relation de Chasles :

 \\ 2(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})^2-(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB})^2=3

Après dévelippement, simplification, factorisation, tu dois obtenir

\overrightarrow{MG}^2=.... c'est à dire MG^2=... puis MG=..., d'où l'ensemble cherché.

Posté par
Babouro
re : Barycentre et ensemble de points 04-04-20 à 11:00

Merci beaucoup

Posté par
mtschoon
re : Barycentre et ensemble de points 05-04-20 à 09:37

De rien Babouro et bon travail .

Posté par
Babouro
re : Barycentre et ensemble de points 05-04-20 à 20:11

Merci



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