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barycentre et suite urgent svp merci
svp aidez moi merci davance
je compren rien en plu c noter
sur une droite muni d'un repere (o,i)
A0 et B0 sont points dabscisses -4 et 3
pour tt entier naturel n, on note An+1 le barycentre du systeme de points
pondérés [(An;1);(Bn;4)] et Bn+1le barycentre de [(An;3);(Bn;2)]
1°placer les points A0,B0,A1 et B1
2°an et bn st les abscisses respectivrd des points An et Bn (ainsi : a0=-4
et b0=3)
demontrer que pour tt n de N:
an+1=1/5(an+4bn) et bn+1=1/5(3an+2bn)
3° a)demontrer par recurence que pour tt n de N :
3an+4bn=0
b)en deduire an+1 en fonction de an
c)en deduire bn+1 en fonction de bn
4° exprimer an et bn en fonction de n
5° en deduire la limite de chacune des suites (an)n appartient N et
(bn)n appartient a N
Bonjour quand même 
- Question 1 -
Le point A0 a pour abcisse -4.
Le point B0 a pour abcisse 3.
A1 est le barycentre du système
{(A0, 1); (B0, 4)}
Ce qui se traduit à l'aide des coordonnées par :
xA1 = (1
(-4)+43)/(1+4)
= 8/5
B1 est le barycentre du système
{(A0, 3); (B0, 2)}
Ce qui se traduit à l'aide des coordonnées par :
xB1 = (3(-4)+23)/(3+2)
= -6/5
- Question 2 -
Pour tout n entier naturel, on a :
An+1 est le barycentre du système
{(An, 1); (Bn, 4)}
Ce qui se traduit à l'aide des coordonnées par :
an+1 = (1an+4bn)/(1+4)
= 1/5 (an + 4bn)
De même, pour tout entier naturel n, on a :
Bn+1 est le barycentre du système
{(An, 3); (Bn, 2)}
Ce qui se traduit à l'aide des coordonnées par :
bn+1 = (3an+2bn)/(3+2)
= 1/5 (3an + 2bn)
- Question 3 -
a) Montrons par récurrence que pour tout entier naturel n, on a :
3an + 4bn = 0.
- au rang 0 :
3a0 + 4b0
= 3(-4) + 43
= -12 + 12
= 0
La relation est donc vérifiée au rang 0.
Supoosons que la relation soit vraie au rang n et montrons qu'elle l'est
encore au rang n+1 :
3an+1 + 4bn+1
= 31/5 (an + 4bn) + 41/5
(3an + 2bn)
(à l'aide de la question 2)
= 1/5 (3an+12bn+12an+8bn)
= 3an + 4bn
= 0
d'après l'hypothèse de récurrence.
La relation est donc encore vérifiée au rang n+1.
Conclusion :
pour tout entier naturel n,
3an + 4bn = 0.
b) On vient de montrer que :
3an + 4bn = 0
On en déduit donc que :
bn = -3/4 an
On a montré précédemment que :
an+1 = 1/5 (an + 4bn)
Donc :
an+1 = 1/5 (an + 4bn)
= 1/5 (an -3 an)
= -2/5 an
Raisonnement identique pour bn+1.
- Question 4 -
De an+1 = -2/5 an,
on en déduit que (an) est une suite géométrique de raison
-2/5 et de premier terme a0 = -4.
Donc :
an = -4 (-2/5)n
Raisonnement identique pour bn.
- Question 5 -
Comme |-2/5| < 1, alors :
lim (-2/5)n =0
quand n tend vers +
.
Donc :
lim an = 0
quand n tend vers +.
Voilà un petit peu d'aide, bon courage ...
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