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Niveau première
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Barycentre exercice

Posté par
momopi
03-08-15 à 03:36

Bonjour ,
veuillez bien vouloir m'aider à comprendre la question 2 de cet exercice .

Soit A B C D un quadrilatère , On désigne par I ,j ,K ,L ,M ,N  les milieux respectifs des segments [AB] ,

[BC] [CD] [DA] [AC] [BD] et par G l'isobarycentre des points  A, B , C et D

1.Démontrer que les droites (IK) ,(JL) , et (MN) sont concourantes en G .

2.Soit H le centre de gravité du triangle BCD.
Démontrer que les points A G H sont alignés.

Énoncer trois autres alignements de même type.



En 1. j'ai pu démontré que ces droites se coupent en G en montrant qu'elles passent tous par G.

En 2. j'arrive pas à faire le lien entre ce qu'on me demande et son rapport avec la question 1. ,

j'arrive a poser que HA +HB +HC =0 et  je suis bloqué

Posté par
flight
re : Barycentre exercice 03-08-15 à 05:32

salut

rapidement
1)
2I = A+B
2J= B+C
2K= C+D
2L= D+A
2M= A+C
2N= B+B

alors 2K+2I = A+B+C+D
      2J+2I=  A+B+C+D
      2M+2N = A+B+C+D

donc 2K+2I = 2J+2I = 2M+2N   en passant par G on aurait  2GK+2GI = 2GJ+2GI = 2GM+2GN  donc (IK) ,(JL) , et (MN) sont concourantes en G .

2) 3H = B+C+D
   4G = A+B+C+D
4G-3H = A   ou 4G = 3H + A et G,4  est barycentre de H,3 et A,1  donc A G et H sont alignés .

Posté par
momopi
re : Barycentre exercice 03-08-15 à 21:35

Grand merci à vous Flight .

Flight j'aimerai bien savoir d'où vous tenez cette manière d'écrire le barycentre comme ça : 3H = B+C+D .

Nulle part j'ai vu dans mon cours.

Merci

Posté par
flight
re : Barycentre exercice 04-08-15 à 03:54

exemple si G est barycentre de A,1 B,1 et C,1 alors on a  GA + GB + GC = 0 soit :

GO+OA + GO+OB + GO+OC = 0   soit 3GO + OA + OB + OC = 0  soit aussi 3OG = OA + OB + OC ( relation vectorielle

ou tout les vecteurs sont exprimés dans le meme repere O,i,j  pour simplifier les choses (ton prof n'aimera

peut etre pas)... j'ecris : 3G = A + B + C , tres pratique dans le cas ou tu dois manipuler plusieurs expressions )

Posté par
momopi
re : Barycentre exercice 04-08-15 à 03:57

C'est exacte plus facile à manipulé et on voit plus clair , grand merci à vous.



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