Bonjour ,
veuillez bien vouloir m'aider à comprendre la question 2 de cet exercice .
Soit A B C D un quadrilatère , On désigne par I ,j ,K ,L ,M ,N les milieux respectifs des segments [AB] ,
[BC] [CD] [DA] [AC] [BD] et par G l'isobarycentre des points A, B , C et D
1.Démontrer que les droites (IK) ,(JL) , et (MN) sont concourantes en G .
2.Soit H le centre de gravité du triangle BCD.
Démontrer que les points A G H sont alignés.
Énoncer trois autres alignements de même type.
En 1. j'ai pu démontré que ces droites se coupent en G en montrant qu'elles passent tous par G.
En 2. j'arrive pas à faire le lien entre ce qu'on me demande et son rapport avec la question 1. ,
j'arrive a poser que HA +HB +HC =0 et je suis bloqué
salut
rapidement
1)
2I = A+B
2J= B+C
2K= C+D
2L= D+A
2M= A+C
2N= B+B
alors 2K+2I = A+B+C+D
2J+2I= A+B+C+D
2M+2N = A+B+C+D
donc 2K+2I = 2J+2I = 2M+2N en passant par G on aurait 2GK+2GI = 2GJ+2GI = 2GM+2GN donc (IK) ,(JL) , et (MN) sont concourantes en G .
2) 3H = B+C+D
4G = A+B+C+D
4G-3H = A ou 4G = 3H + A et G,4 est barycentre de H,3 et A,1 donc A G et H sont alignés .
Grand merci à vous Flight .
Flight j'aimerai bien savoir d'où vous tenez cette manière d'écrire le barycentre comme ça : 3H = B+C+D .
Nulle part j'ai vu dans mon cours.
Merci
exemple si G est barycentre de A,1 B,1 et C,1 alors on a GA + GB + GC = 0 soit :
GO+OA + GO+OB + GO+OC = 0 soit 3GO + OA + OB + OC = 0 soit aussi 3OG = OA + OB + OC ( relation vectorielle
ou tout les vecteurs sont exprimés dans le meme repere O,i,j pour simplifier les choses (ton prof n'aimera
peut etre pas)... j'ecris : 3G = A + B + C , tres pratique dans le cas ou tu dois manipuler plusieurs expressions )
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