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Barycentres paramétriques

Posté par
IdFT
16-12-17 à 14:25

Exercice : Soit ABC un triangle. A tout point réel m, on associe le point Gm = bar{(A;2) ; (B;m) (C;m)}. On désigne par H le milieu de [BC]
1. Monter que lorsque m décrit R , le lieu géométrique des points Gm est une droite (D) que l'on précisera
2.Construire G-2 et G2.
3.On suppose que m est différent de -2 et 2 soit Gm un point de (D) de A ; G-2 et G2. Démonter que (BGm) coupe (AC) en un point noté L et que (CGm) coupe (AB) en un point noté K
4.Dans le repère (A;AB;AC) calculer en fonction de m les coordonnées de L et K.
5.En déduire que les points H, L,et K sont alignés.

Posté par
IdFT
re : Barycentres paramétriques 16-12-17 à 14:27

Excusez moi  : "bonjour et merci d'avance pour ceux qui m'aideront"

Posté par
carpediem
re : Barycentres paramétriques 16-12-17 à 14:27

BONJOUR

MERCI

AU REVOIR


et alors ? qu'as-tu fait ?


PS : le milieu d'un segment est un barycentre ...

Posté par
IdFT
re : Barycentres paramétriques 16-12-17 à 14:35

Pour mon travail je bloque à partir de la question 3.
pour la 1. je trouve qu'il s'agit  d'une droite passant par A et parralèle à (CB) car je trouve AGm = [m(CB)]/2 avec AGm et CB vecteurs.
pour la 2. j'ai pas de soucis j'ai remplacé m par 2 et -2 dans l'expression de AGm
pour la 3. j'ai introduit B dans AGm = [m(CB)]/2  et j'ai trouvé BGm = [m(CA)/2] + [(m-2)AB]/2 et ensuite j'ai trouvé CGm = [m(AB)/2] + [(m-2)AC]/2 pour démontrer respectivement que (BGm) coupe (AC) en un point noté L et que (CGm) coupe (AB) en un point noté K

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentres paramétriques 16-12-17 à 15:02

Bonjour,

puisque tu as fait la Q2, tu dois voir que ta réponse à Q1 est fausse ...

question 3 incompréhensible :
3.On suppose que m est différent de -2 et 2 soit Gm un point de (D) de A ; G-2 et G2.

(erreur de recopie, il manque sans doute un bout de phrase, ou un coller intempestif a inséré un bout de phrase qui n'a rien à y faire)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentres paramétriques 16-12-17 à 15:19

ah ! le ; est une virgule ... (ni A ni G-2 ni G2)

n'empêche que je soupçonne une grosse erreur de recopie dans la définition du point Gm au départ
(les points H, K, L ne risquent pas d'être alignés sauf pour m = l'infini )

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentres paramétriques 16-12-17 à 15:21

PS et il manque le mot
soit Gm un point de (D) différent de A , G-2 et G2.

Posté par
IdFT
re : Barycentres paramétriques 16-12-17 à 16:21

Ah oui c'est plutot 3.On suppose que m est différent de -2 et 2 soit Gm un point de (D) de différent de A ; G-2 et G2.  Pour Gm de départ il y a pas d'erreur

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentres paramétriques 16-12-17 à 16:27

avec cette définition de Gm on obtient ça :

Barycentres paramétriques

qui n'a donc rien à voir avec les questions suivantes (HKL alignés)

Posté par
IdFT
re : Barycentres paramétriques 16-12-17 à 17:15

Et pour les questions 3. et 4. alors

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentres paramétriques 16-12-17 à 17:45

tu peux toujours faire un calcul, mais comme l'énoncé est globalement faux, ce calcul ne sert à rien.

avec la définition qui est donnée de Gm :

question 1) Gm est sur la droite (AH) (la médiane de ABC issue de A), c'est ça la droite D, pas ta parallèle qui n'a rien à voir)

question 2) ces points n'ont pas grand chose de particulier à part que G2 est l'isobarycentre du triangle (centre de gravité) et que G-2 le symétrique de A par rapport à H,

question 3) il n'y a aucune raison absolument aucune d'exclure A et G2
(BGm) coupera (AC) du moment que (BGm) n'est pas parallèle à (AC)
ce qui ne se produira (que parallèle donc ne coupe pas) que si G est G-2 (ABG-2C est un parallélogramme)
idem pour (CGm)

question 4) appliquer la formule des cordonnées d'un barycentre

question 5) absurde. (KL) est parallèle à (BC) et ne passera jamais par H milieu de [BC], à moins que Gm ne soit lui-même en H, ce qui est impossible (il faudrait m = l'infini)

donc vérifier l'énoncé (signe oublié ou chiure de mouche mal vue ou mauvais copier-coller ou va savoir)

Posté par
IdFT
re : Barycentres paramétriques 16-12-17 à 18:01

D'accord merci quand même.



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