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Base
Bonjour,
Soit F l'ensemble des fonctions de la forme f(x) = (a+bx+cx²) exp^x avec a,b,c des nombres réels quelconques
Montrer que B = (exp^x, x * exp^x, x²*exp^x) est une base de F
je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour montrer ca, je ne connais pas la démarche, quelqu'un pourrait il me dire ce qui faut démontrer pour que je puisse faire l'exo.
Merci d'avance
question d'apres
donner la matrice représentative de phi dans la base B
dans la question 3 on designe l'applicaion phi par f (donne) f'
Pareil j'ai un probleme pour remplacer les thermes 
bonjour,
F est l'ensemble des combinaisons linéaires de f1,f2,f[3/sub]trois fonctions de E R-ev des fonctions définies sur R il suffit donc de montrer que (f[sub]1,f 2,f3) est une famille libre puisqu'elle est déjà génératrice c'est à dire que af1+bf2+cf3=0=>(a=b=c=0)
ok pour la combinaison linéaire je pensé pas que c'etait si simple moi je cherchais a faire des trucs tordus :p
bref pour la famille libre la formule qui permet de démontrer c'est quoi ?
:$
bonjour,
F est l'ensemble des combinaisons linéaires de f1,f2,f[3/sub]trois fonctions de E R-ev des fonctions définies sur R il suffit donc de montrer que (f[sub]1,f 2,f3) est une famille libre puisqu'elle est déjà génératrice c'est à dire que af1+bf2+cf3=0=>(a=b=c=0)
*pour montrer que la famille (f1,f
2,f3)est libre tu peux prendre 3 valeurs bien choisies pour x
x=0=>ae0+0e0+0e0=0 soit ae0=0=>a=0
tu prends ensuite x=1 et x=-1
tu vas trouver
b+c=0
et
-b+c=0
d'où a=b=c=0 et la famille est libre
en fait il faut trouver 3 valeurs pour que se soit = à 0 ???
et pour prouver qu'elle est génératrice si ca n'avait pas était aussi simple c'est quoi la formule ? svp :$
3)B=(f1,f2,f3)
A=matrice de
/B
les colonnes de A sont les composantes dans la base B des dérivées des 3 vecteurs de base
Bon je reprendrais ca ce soir, je doit filer à mon cours de méca, je reviens vers 21h merci de m'aider, je sais j'ai du mal à comprendre ...
ps : j'ai pas compris ce post : 3)B=(f1,f2,f3)
A=matrice de/B
les colonnes de A sont les composantes dans la base B des dérivées des 3 vecteurs de base
ca répond a ca ?
question d'apres
donner la matrice représentative de phi dans la base B
dans la question 3 on designe l'applicaion phi par f (donne) f'
???
Bonne soirée à a ce soir j'espere :$
pour monter qu'une famille est génératrice d'un ev E il faut montrer que tout vecteur de E est combinaison linéaire de vecteurs de la famille
3)B=(f1,f2,f3)
A=matrice de/B
les colonnes de A sont les composantes dans la base B des dérivées des 3 vecteurs de base
f1 : f1(x)=ex
f'1(x)=ex =>f'1=f1
f2 :f2(x)=xex
f'2(x)=ex+xex=>f'2=f1+f2
je te laisse calculer la troisième dérivée
tu vas trouver pour A
1 1 0
0 1 2
0 0 1
sauf étourderie de ma part
la matrice ok j'ai compris mais ca :
B=(f1,f2,f3)
A=matrice de/B
les colonnes de A sont les composantes dans la base B des dérivées des 3 vecteurs de base
J'ai jamais vu ca dans mon cours ....
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