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base
Bonjour,
Pouvez-vous me dire si ma justification est complète pour cette question?
Soit E un espace vectoriel sur K et B = (ei)i∈I , où I est un ensemble
d'indices, une base de E.
a) Montrer que si (αi)i∈I est une famille d'éléments non nuls de K, alors B' =(e'i = αiei)i∈I est une base de E.
(ei)i∈I formant une base de E, 
1*
1*e1+...+n*n*en=0 implique tous les lambda nuls car (αi)i∈I est une famille d'éléments non nuls de K
Merci par avance!
Hello! Nan tu as rien montré pour l'instant. La démo de la liberté de la famille est un peu succinte et tu as pas montré le coté générateur
Le côté générateur se prouve en disant que dim B'=dim B=dim E=n avec I=[|1,...,n|]?
Donc une famille libre et de même dimension que E est génératrice.
bonjour,
Je vois que tu supposes E de dimension finie
reviens aux définitions
implique
donc
donc les n vecteurs linéairement indépendants de E de dimension n constituent une base
Sans supposer E de dimension finie il faut démontrer que la famille est génératrice
soit
C'est bon j'ai remis la main sur le règlement j'écris la suite de mon pb ici.
Alors on me demande Quelle relation lie e'i* et ei* les éléments des bases duales de B et B'.
J'ai commencé par écrire:
e'i*(e'i)=symbole de Kronecker
e'i*(i
ei)=symbole de Kronecker
ie'i*(ei)=symbole de Kronecker
salut
pour éviter des prime inutiles et ces lettres grecques tout autant inutiles je pose
je ne vois pas l'intérêt d'introduire un ensemble I d'indices si la dimension de E est finie ...
on doit donc raisonner dans le cas général ou E est de dimension finie ...
il faut donc démontrer deux choses :
a/ pour tout J 
I la famille est libre
b/ tout v dans E s'écrit
ces deux points se traitent très simplement ...
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