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Base canonique
Bonjour,
Soit F le sous-espace vectoriel engendré par les vecteurs :
a) Déterminer la dimension et une base de F et écrire la forme générale d'un élément de F.
b) Montrer que est un sous-espace vectoriel de
dont on déterminera la dimension et une base.
c) Déterminer la dimension et une base de la somme et l'intersection des sous-espaces vectoriels F et G.
d) Déterminer les coordonnées des vecteurs de la base canonique de dans la nouvelle base de F + G.
Réponses
a) Dimension, base et la forme générale d'un élément de F.
*
* Base
On a :
Donc
D'où est une base de F.
* Forme générale d'un élément de F.
c) * La dimension de l'intersection de deux sous-espaces est inférieure à la dimension de chacun d'eux.
dim(F∩G)= dim F si F⊆G.
Bonjour,
a)
Oui c'est ce que je dis..
Bonsoir,
*
D'où
Je ne vois pas pourquoi..
Si un espace vectoriel possède une base réduite à 2 vecteurs, quelle est sa dimension ?
Quelle est la dimension de 
3?
Si un espace vectoriel possède une base réduite à 2 vecteurs, quelle est sa dimension ?
dim = 2
Quelle est la dimension de 3?
dim = 3
Oui et si tu explicites u et v cela donne quoi?
Je te conseille de prendre a et b au lieu de 
1 et 2, quand même plus faciles à écrire.
Dans l'exercice w, désigne un vecteur particulier de F, celui pour lequel a=1 et b=2.
Un vecteur quelconque de F s'écrit donc
Ok
c) * La dimension de l'intersection de deux sous-espaces est inférieure à la dimension de chacun d'eux.
dim(F∩G)= dim F si F⊆G.
* Base de F∩G
On suppose que la famille des vecteurs qui engendre F et G sont libres.
Une base de F , on a vu, c'est {u,v}. Une base de G, on te la donne. Il faut que ce soit moi qui l'écrive ?
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