Bonjour :
il me semble que tu pourrais utiliser la base suivante, mais je ne suis sûr de rien :
(1,(x-2)(x-1),(x-2)(x-1)(x-3),(x-2)(x-1)(x-3)(x-4))

bonjour,

soit P₄[X]
P peut s'ecrire (X-1)(X-2)(aX²+bX+c)+mX+p
P(1)=P(2)=>m+p=2m+p=>m=0
donc P=a(X-1)(X-2)X²+b(X-1)(X-2)X+c(X-1)(X-2)+p
à toi de continuer
la base proposée par hatimy convient aussi

Bonsoir,  d'accord je crois que j'ai compris, la méthode.

Et donc ensuite, vu que tout polynôme de ce sous-espace s'écrit comme
une combinaison linéaire des vecteurs de cette famille  B = {(X-1)(X-2)X², (X-1)(X-2)X, (X-1)(X-2), 1},
il ne me reste donc plus qu'à prouver que B est une famille libre.

Merci beaucoup pour votre aide.

oui c'est ça,la famille est libre puisqu'elle est formée de polynomes  de R₄[X]de degrés distincts.