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Base d'orientation positive
Bonsoir,
Ayant un partiel d'algèbre linéaire très prochainement, je m'exerçais sur le sujet tombé l'année dernière... et je me retrouve face à un petit problème.
Dans une question, on me demande de montrer que la base obtenue précédemment est une base d'orientation positive.
Le cours de notre enseignant se contente de montrer deux exemples d'une base d'orientation positive/négative... sans expliquer concrètement à quoi cela correspond et comment démontrer qu'une base est orientée de telle ou telle manière.
Quelles caractéristiques d'une base déterminent son orientation positive/négative ? Comment faire une telle démonstration ?
Je vous remercie d'avance pour les éclaircissements que vous pourrez m'apporter. Bonne soirée !
Bonsoir,
Soit un espace vectoriel réel de dimension finie. Deux bases de cet espace sont dites de même orientation si le déterminant de la matrice de changement de base est
. Les bases de
se répartissent donc en deux classes suivant leur orientation.. Orienter
, c'est choisir une de ces deux classes, qu'on appelle alors la classe des bases d'orientation positive.
Si , on a une orientation canonique qui est la classe de la base canonique
. Une base
de
est alors une base d'orientation positive quand la matrice de passage de
à
a son déterminant positif.
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