Bonsoir,

Une base d'un ev est effectivement de cardinal la dimension de cet ev (par définition)

Mais pourquoi P serait-il de dimension 3? C'est un sev de R³ donc il peut être de dimension 1, 2 ou 3.

En l'occurence vu qu'une base de P est de cardinal 2, sa dimension est 2.

Bonsoir.


P est un sous-espace vectoriel de V, donc, dim(P) peut être égale à : 0, 1, 2, 3.

Ici, le calcul :

(x, x+y, x-y) = (x, x, 2x) + (y, 2y, -y) = x (1, 1, 2) + y (1, 2, -1)

met en évidence deux vecteurs de P : X = (1, 1, 2) Y = (1, 2, -1) qui engendrent P.

Par ailleurs, ces vecteurs sont indépendants, donc forment une base de P.

Cela signifie que dim(P) = 2. (P s'appelle un plan vectoriel et même ici, un hypeplan de V).

ok ok ... merci pour vos réponses rapides

donc les dimensions d'un espace vectoriel c'est pas le nombre de "coordonnées" des vecteurs( ou composants des vecteurs je sais pas trop comment on appelle ça)

style si le vecteur a = (x,y,z) et que aV ça ne veut pas dire que l'espace V est de dimension 3 ?

je viens de voir que je me suis trompé dans mon énoncé et personne la vu (pas grave)

Dans (R³, + , . ) on considèrel'ensemble P des éléments de la forme (x, x+2y, 2x-y) où x et y sont des réels.


(x, x+2y, 2x-y)
= (x, x, 2x) + (y, 2y, -y)
= x (1, 1, 2) + y (1, 2, -1)