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base d'un noyau
bonjour,
je dois montrer que la famille (v1,v2) avec v1=(0,1,-1) et v2=(1,0,0) est une base de ker (f+id)², avec f un endormorphisme de R^3 dont la matrice dans la base canonique est:
(-1 2 2)
(1 -1 0)
(-1 0 1)
Le fait est que je trouve que (f+id)² vaut:
(0 0 0)
(0 2 2)
(0 -2 -2)
et donc je trouve comme equation pour Ker(f+id)²:
x=0
y=-z
et donc que ce sous espace est de rang 1, je comprends pas. j'ai réussi à montrer que (v1,v2) est libre
Merci pour votre aide
Bonsoir downfall
Justement non, tu ne peux pas aboutir à x=0.
Dans le système auquel tu aboutis, x ne dois pas intervenir.
Kaiser
Bonsoir,n'y a t-il pas une erreur dans la matrice de (f+Id)²??
j'ai fait le calcul et je trouve pas pareil mais je prefere attendre que quelqu'un confirme...
j'ai compris mais je vois pascomment l'ecrire puisqu'en resolvant A*(x,y,z) = (0,0,0) avec A:
(0 0 0)
(0 2 2)
(0 -2 -2)
On aboutit à 2y+2z=0 et -2y-2z = 0 et rien pour x..
??
downfall> ça veut dire que la valeur de x n'est pas importante : elle peut prendre n'importe quelle valeur.
Kaiser
euh.. ben f+I =
(0 2 2)
(1 0 0)
(-1 0 0)
après en faisant (f+I) je trouve la matrice que j'ai donné je viens de vérifier avec wims
non en fait je me suis trompé dans le premier post, ce ne sont que des -1 sur la diagonale!
j'ai compris pour x mais je vois pas comment le rédiger. merci à vous
Tu as montré qu'un vecteur est dans le noyau si et seulement si y=x donc si et seulement si ce vecteur est de la forme
Kaiser
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