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base de F
bonjour,
donner une base et la dimension du sev F={(x,y,z) de R^3 / 2x+y=z=x-y}
Je sais comment il faut faire, mais ca coince.
Normalement je commence par remplacer soit x, soit y, soit z, puis je fais un truc du genre
(x,y,z)=x(1,0,0)+y(0,1,0)+z(0,0,1)
Mais a la fin j'arrive avec des triplets qui n'appartiennent pas a F.
J'ai essayé dans tous les sens.
Merci de votre aide
salut,
u=(x,y,z) appartient à F 
x= -2y+z
x= y(-2,1,0)+ z(1,0,1) u= vect ( (-2,1,0),(1,0,1) )
((-2,1,0),(1,0,1)) est libre donc c'est une base.
déja je ne comprend pas d'ou sort le x=-2y+z.
Ensuite, ca ne fonctionne pas puisque (-2,1,0) et (1,0,1) n'appartiennent pas a F.
Merci quand même
Bonjour, F est l'intersection des hyperplan définis par
2x+y-z=0 F2
x-y-z=0 F1
C'est donc une droite.
F1 a pour base
(1,1,0) et (1,0,1)
F2 a pour base
(1,-2,0) et (1,0,2)
Il suffit de trouver une base de l'intersection.
A+
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