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Base duale
Bonjour !!
Je suis bloquée sur un exercice que je ne sais pas du tout comment résoudre.
Voila l'énoncé :
Soit E=R3[x]; Soient u1,u2,u3,u4 les formes linéaires sur E définies par :
Pour tout P de E, u1(P)=P(0), u2(P)=P(1), u3(P)=P'(0), u4=P'(1)
Montrer que {u1,u2,u3,u4} est une base de E*, et déterminer la base duale dans E.
Je ne vois pas du tout comment m'y prendre, si quelqu'un peut me donner une méthode de résolution...
Merci beaucoup.
Pour montrer que c'est une base tu montre tout simplement que c'est une famille libre.
Pour trouver la base duale tu resoud le susytme <ui,Pj>=delta_ij ta base duale est donnée par les polynomes Pj
Bonjour
Premier polynôme de la base duale : il vérifie u1(P)=1, u2(P)=u3(P)=u4(P)=0, donc P(0)=1, P(1)=0, P'(0)=P'(1)=0. P étant de la forme aX^3+bX^2+cX+d, tu peux déterminer a, b, c et d.
Pour les suivants, tu "fais glisser" le 1...
Merci, bonne année à toi aussi, jeanseb 
tu dois être plus détendu que l'an dernier à la même époque ?
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