bonjour! alors voilà j'ai un exercice à faire mais je suis bloquée pour montrer qu'une base est orthonormée! voici l'énoncé

soit (e1,...,en) un système de vecteurs d'un espace euclidien E de dimension n tel que :
  pour tout x de E , ||x||²= [i=1]sommepetit[n] <ei,x>²

1) soit F le sous espace engendré par (e1,...,en), montrer que F=E par l'absurde
pour cela j'ai fait:

supposons que F=E on a donc F(orthogonal){0}
soit xF(ortho) et x0
on a donc ||x||² = <e1,x>²+...+<en,x>² = 0 or (e1,...,en)(0...0) donc x=0
par conséquent E=F. est-ce correct?

2) montrer que (e1,...en) est une base orthonormée
alors là je n'y arrive pas je ne vois pas comment il faut partir, pouvez vous m'aider s'il vous plaît?
merci davance