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base orthonormée

Posté par
billy
27-02-06 à 13:14

bonjour

le problème donne trois vecteurs u1 = (1,1,1), u2=(1,-1,1) et u3 = (1,1,0) qui forment une base B de l'espace euclidien R3 et on demande de construire un produit scalaire p tel qu'avec ce produit scalaire la famille (u1,u2,u3) soit orthonormée et on donne comme indication de calculer la matrice de p dans la base canonique.
voilà ce que j'ai fait :

si (u1,u2,u3) est une base orthonormée pour p alors p(X,Y) = tX.Y
Et si on écrit X et Y dans la base canonique par X', y' on a p(X,Y)= tX'.A.Y'
Avec P=pass(canonique,B) on a : X'=PX, Y'=PY donc tX.Y=tX'.tP-1.P-1.Y' donc A=matrice de p dans la base canonique=tP-1P-1.
Déjà est-ce que c'est bon? Et après je suis complétement bloqué.

Merci de m'aider, bonne journée!

Posté par
billy
re : base orthonormée 27-02-06 à 20:00

personne ne peut m'aider? Désolé si je parais pressé mais j'ia und evoir sur ça et je en sais pas comment faire

Posté par
stokastik
re : base orthonormée 27-02-06 à 22:46


... il faut que tu utilises le fait qu'on veut que (u1,u2,u3) soit orthonormée...

si B est la matrice (symétrique) dans la base canonique qui représente la forme bilinéaire de ce produit scalaire, on doit avoir u1Btu1=1, u1Btu2=0, ...

à part ça je n'y ai pas réfléchi...

Posté par
stokastik
re : base orthonormée 27-02-06 à 22:47


... et dans la base formée par la famille (u1,u2,u3), la matrice B' qui représente la forme bilinéaire de ce produit scalaire est la matrice identité...

Posté par
raymond Correcteur
base orthonormée. 28-02-06 à 17:32

Bonjour billy.
La forme que tu obtiens pour A = transposée(Q) x Q, où Q est l'inverse de P me parait tout à fait correcte. Après, il faut chercher Q = inv(P). J'obtiens en 1ère ligne : (-1/2 1/2 1), en 2ème ligne : (1/2 -1/2 0), et en 3ème ligne : (1 0 -1).
Bon courage pour la suite. Cordialement RR.



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