bonjour
le problème donne trois vecteurs u1 = (1,1,1), u2=(1,-1,1) et u3 = (1,1,0) qui forment une base B de l'espace euclidien R3 et on demande de construire un produit scalaire p tel qu'avec ce produit scalaire la famille (u1,u2,u3) soit orthonormée et on donne comme indication de calculer la matrice de p dans la base canonique.
voilà ce que j'ai fait :
si (u1,u2,u3) est une base orthonormée pour p alors p(X,Y) = tX.Y
Et si on écrit X et Y dans la base canonique par X', y' on a p(X,Y)= tX'.A.Y'
Avec P=pass(canonique,B) on a : X'=PX, Y'=PY donc tX.Y=tX'.tP-1.P-1.Y' donc A=matrice de p dans la base canonique=tP-1P-1.
Déjà est-ce que c'est bon? Et après je suis complétement bloqué.
Merci de m'aider, bonne journée!
personne ne peut m'aider? Désolé si je parais pressé mais j'ia und evoir sur ça et je en sais pas comment faire
... il faut que tu utilises le fait qu'on veut que (u1,u2,u3) soit orthonormée...
si B est la matrice (symétrique) dans la base canonique qui représente la forme bilinéaire de ce produit scalaire, on doit avoir u1Btu1=1, u1Btu2=0, ...
à part ça je n'y ai pas réfléchi...
... et dans la base formée par la famille (u1,u2,u3), la matrice B' qui représente la forme bilinéaire de ce produit scalaire est la matrice identité...
Bonjour billy.
La forme que tu obtiens pour A = transposée(Q) x Q, où Q est l'inverse de P me parait tout à fait correcte. Après, il faut chercher Q = inv(P). J'obtiens en 1ère ligne : (-1/2 1/2 1), en 2ème ligne : (1/2 -1/2 0), et en 3ème ligne : (1 0 -1).
Bon courage pour la suite. Cordialement RR.
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