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bases
Bonjour, je ne suis pas sûr de moi donc j'aimerais bien avoir confirmation ^^
On a,
E={(x,y,z)
3; x+2y-z = 0}
F={(x,y,z)3; 3x-y+z = 0}
Déterminer une base de E
F et dim (EF)
J'ai trouvé que EF = {(x,y,z)R3; 2x-3y+2z = 0}
Donc que {(2,2,1);(3,2,0)} est une base de EF, et donc que dim (EF)=2
Merci d'avance
Pour déterminer une base de l'intersection de E et F , tu dois résoudre le système formé des deux équations définissant F et G .
Tu obtiens un espace vectoriel de dimension 1 .
Co13
Ok merci, mais je ne comprends pas pourquoi on obtient un espace vectoriel de dimension 1, car en résolvant le système j'obtiens une équation, ce qui fait 1 équation dans 3, pourquoi la dimension n'est pas 2 ?
Merci d'avance
Tu résolves mal le système!
Si tu fais la somme des deux équations tu trouves 4x+y=0, donc y=-4x et alors de l'une ou l'autre équation tu tires z=-7x.
Non : la première équation donne : z=x+2y . En remplaçant dans la seconde :y=-4x . Les vecteurs de l'intersection sont donc de la forme : (x,-4x,-7x) , x réel d'où une base de l'intersection formée d'une seul vecteur (1,-4,-7) .
Co13
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