Bonjour

Vérifie si les trois vecteurs qui engendrent E sont linéairement indépendants, puis fais pareil avec ceux qui engendrent F.

Bonsoir,

il manque plusieurs chose là...

Déjà on travail sur quel espace vectoriel? Ici je suppose que c'est R^4 non?

Ensuite, tu parles de dimension de E, E est une famille, ça n'a pas vraiment dimension... Tu veux peut être parler de l'espace engendré par E non?

Pour finir tu parles de F mais tu ne l'as pas défini.

Bref, tu aurais pu relire ton message avant de le poster.

je vais vous expliquer au faite ce que je fait et qui ne méne a rien.
je veux prouver que E est une famille libre et génératrice. donc apres avoir pris un X=(a,b,c,d) je tente resoudre l'equation Y1.e1+Y2.e2+Y3.e3=X et c'est en resolvant ce systeme que j'ai des absurdite

oui l'ev c'est R^4

Si on parle de Vect(E), c'est clair que E est génératrice, par définition.

au fait F c'est grand B je me suis tromper dsl et oui  E et F sont les sous espace engendrer par les familles que j'ai citer en haut dsl j'ai mal recopier mon énnoncer je voulais faire vite dsl...

pourquoi la E est géneratrice par definition pour moi sie je note f la famille tq vect(f)=E f est generatrice de R^4 ssi R^4=E

D'accord.

Bon occupons nous de E tu feras F tout seul.

Comme je l'ai dit, ((1.2.3.4)(2.2.2.6)(0.2.4.4)) est génératrice par définition.

Est-elle libre?
Oui.
En effet supposons qu'il existe x, y et z tels que :
[tex]3$\rm x(1,2,3,4)+y(0,2,4,4)=z(2,2,2,6)
La première composante nous amène à x=z
La deuxième à 2x+2y=2x
donc y=0
La 3éme nous donne 3x=2x donc x=0
et finalement z=0

La famille est bien libre et génératrice, c'est bien une base. Dim(E)=3

f est génératrice de vect(f), on s'en fiche de R^4.

Ici on te demande de trouver une base de E et de F.

d'accord merci bcp j'ai compris mais pour le dernier avec l'intersection je fait comment
j'ai une idée qui consisterais a dire que x=(x1.x2.x3.x4)R^4
je dois resoudre l'equation x=Y1.(1,2,3,4)+Y2.(0,2,4,4)=+Y3.(2,2,2,6)
et x=y4.(1.0.-1.2)+Y5.(2.3.0.1)

mais bon en faite je ne vois pas trop comment on peut resoudre ce type d'equation

Il faut réfléchir à ce qu'est l'intersection.

Les éléments de E inter F sont les éléments qui sont en même temps dans E et dans F.

Or on connait une famille qui génère E et une famille qui génère F. Peux-tu trouver une famille qui génère tous les éléments de E inter F?

comme tout surfamille d'une famille generatrice est generatrice donc si je prend la famille D=((1.2.3.4);(2.2.2.6);(0.2.4.4);(1.0.-1.2);(2.3.0.1)) je pense que c''est une famille génératrice puis il faut verifier si elle est libre

Oui.
Bon là je pense qu'elle va avoir du mal à être libre. En effet, ton espace est de dimension au plus 4, et une famille libre d'un espace de dimension au plus 4 a au plus 4 éléments.

A  oui j'avais completement oublier donc j'ai prendre 4 vecteurs qui sont libre et normalement le 5eme sera un C.L. des autres.je vais tenter avec les 4 premiers.

Voila c'est ça

merci bcp pour l'aide je pense que je vais pouvoir m'en sortire je l'ai fait tous a la calculette et des que j'en trouve un correcte je le prend
cependant j'ai une derniere question comment il faut faire pour la base de E+F
ja je repart de la definition mais bon je n'y arrive pas non plus.

Un indice :

dim(E+F)=dim(E)+dim(F)-dim(E inter F)

merci bcp pour l'indice mais on a pas encore vue ca donc je pense que je vais me contenter de mettre au propre deja tout ce que j'ai compris en tout cas merci bcp.

Je t'en prie.