ABC est un triangle tel que ( vecteur AB;vecteur AC )= 2pi/3, AB=3 et AC=5
. La bissectrice intérieure de l'angle BÂC coupe (BC) en A' . on designe par d la demi droite d'origine A passant par A' pour M point quelconque de d , on pose : AM=x
1. Montrer que , pour tout point M de d , on a :
MB2=x2-3x+9 et MC2=x2-5x+25
2 . f est la fonction définie , pour tout réèle x 0 par
f(x)= (x2-3x+9)/(x2-5x+25)
On note Cf , la courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonale (o, :vec i: , :vec j (unité grafique 0.5cm sur l'axe des abssice et 10 cm sur l'axe des ordonées )
a) étudier la limite de f en +00 . interpréter graphiquement ce résultat
b) déterminer la fonction dérivé f' de f sur [o; +00 [
et montrer que f' est du signe de p où p est la fonction définie pour tout réel x0 par p(x)=-x2+16x-15
c) étudier les variations de f sur [o;+00[ et dresser son tableau de variation
3. a) en déduire MB/MC est minimal en un point de M1 et d maximal en un point M2 de d.
b) Vérifier que l'on a M1B =racine de 7 , M1C =racine de 21 , M2B=3racinede21 , M2C =5racinede7
4.Démontrer que BC =7
5. On note une mesure de l'angle en C du triangle M1BC et béta une mesure de l'angle en C du triangle M1AC
a) démonter que cos = 9/2racinede21
b) calculer cos
c) en déduire que M1 appartient à la bissectrice issues de C du triangle ABC et que M1 est le centre inscrit dans ce triangle
6) a) Démonter que le triangle M1BM2 est rectangle.
b) Quelle est la nature du triangle M1CM2 ?
c) Sur quelles droite remarquable se situe M2 ?
8)a) Démonter que l'équation f(x)=1 admet une unique solution x0 dans [0; +00 [
b) justifier géométriquement le résultat
c) résoudre cette équation et monter que le point M0 de d tel que AM0 = x0 est le centre d'un cercle passant par B, C, M1 et M2


Voilà j'ai mis tout le problèm pour que tout soit bien clair alors voilà j'expose mon problèm envers se problèm bon j'ai réussi une bonne partie  mais il y a le 5 qui me pose problèm je sais que je dois utiliser al kashi mais la formule avec cos(Â)= ben je sias pas je connaît que a²= b²+c²...ect et je sais pas la déduire de cos si quelq'un pourrait m'aider ça me débloquerais vraiment et pour le 8) c) comment faire ?!? Je vous remercie d'avance!