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Niveau seconde
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besoin d aide

Posté par
zaza78
20-02-05 à 23:28

BONJOUR!
j'ai un exercice à faire. POUVEZ-VOUS M'aider.

ABC est un triangle isocèle rectangle en A avec AB=AC=6
I est le milieu de[CB] et J celui de [AC]
soit P un point libre sur [CB] N projeté orthogonal de P sur [AC] M projeté orthogonal de P sur [AB] et AMPN rectangle
1/ A l'aide de deux triangles isométriques, montrer que MIN est isocèle rectangle

2/ on pose CN= x
calculer IJ puis exprimer JN en fonction de x.
En déduire l'aire f(x) de MIN en fonction de x

MERCI de votre aide

Posté par
gaa
re : besoin d aide 21-02-05 à 07:24

bonjour
les 2 triangles isométriques sont
BMI et AIN
IB=IA (propriété des triangles rectangles)
angle IBM=angle IAN (tous deux complémentaires de l'angle ACB)
BM=AN (tous deux égal à MP)
2)
IJ=3 (droite des milieux)
JN=x-3
pour l'aire tu peux écrire
aire MIN=aire ABC-aire INC-aire AMN -aire MBI
toutes ces aires sont simples à calculer
aire INC=IJ*CN/2=3x/2
aire MAN=AM*AN/2=(6-x)x/2
pour celle de BMI, il faut calculer MM' M' étant la projection de M sur (BC)
et thalès te permet d'écrire
AI/MM'=BA/BM
3/MM'=6/(6-x)
MM'=(6-x)/2
aire BMI=3(6-x)/4
je te laisse le plaisir de terminer ce petit calcul pour trouver aire IMN
Bon travail

Posté par
zaza78
re besoin d aide 21-02-05 à 09:41

merci gaa de ton aide

Posté par
zaza78
re besoin d aide 21-02-05 à 13:35

gaa

si tu es connecté j'arrive à prouver que MIN est isocèle mais j'arrive pas à prouver qu'il est rectangle
peux tu m'expliquer

Posté par
Papy Bernie
Une proposition 21-02-05 à 14:23

Bonjour,

gaa n'étant pas connecté je te propose ceci :

les 2 tr CIN et AIM sont aussi iso. car ils ont 3 côtés =.

Donc ^CIN=^AIM

mais ^NIA=^MIB d'après le début

et ^NIM=^NIA+^AIM=180°-(^CIN+^MIB)=180°-(NIA+AIM)

2(NIA+AIM)=180

NIA+AIM=90°=NIM

Il y a peut-être plus court...



Posté par
zaza78
re besoin d aide 21-02-05 à 14:45

merci j'ai compri



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