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besoin d aide
BONJOUR!
j'ai un exercice à faire. POUVEZ-VOUS M'aider.
ABC est un triangle isocèle rectangle en A avec AB=AC=6
I est le milieu de[CB] et J celui de [AC]
soit P un point libre sur [CB] N projeté orthogonal de P sur [AC] M projeté orthogonal de P sur [AB] et AMPN rectangle
1/ A l'aide de deux triangles isométriques, montrer que MIN est isocèle rectangle
2/ on pose CN= x
calculer IJ puis exprimer JN en fonction de x.
En déduire l'aire f(x) de MIN en fonction de x
MERCI de votre aide
bonjour
les 2 triangles isométriques sont
BMI et AIN
IB=IA (propriété des triangles rectangles)
angle IBM=angle IAN (tous deux complémentaires de l'angle ACB)
BM=AN (tous deux égal à MP)
2)
IJ=3 (droite des milieux)
JN=x-3
pour l'aire tu peux écrire
aire MIN=aire ABC-aire INC-aire AMN -aire MBI
toutes ces aires sont simples à calculer
aire INC=IJ*CN/2=3x/2
aire MAN=AM*AN/2=(6-x)x/2
pour celle de BMI, il faut calculer MM' M' étant la projection de M sur (BC)
et thalès te permet d'écrire
AI/MM'=BA/BM
3/MM'=6/(6-x)
MM'=(6-x)/2
aire BMI=3(6-x)/4
je te laisse le plaisir de terminer ce petit calcul pour trouver aire IMN
Bon travail
gaa
si tu es connecté j'arrive à prouver que MIN est isocèle mais j'arrive pas à prouver qu'il est rectangle
peux tu m'expliquer
Bonjour,
gaa n'étant pas connecté je te propose ceci :
les 2 tr CIN et AIM sont aussi iso. car ils ont 3 côtés =.
Donc ^CIN=^AIM
mais ^NIA=^MIB d'après le début
et ^NIM=^NIA+^AIM=180°-(^CIN+^MIB)=180°-(NIA+AIM)
2(NIA+AIM)=180
NIA+AIM=90°=NIM
Il y a peut-être plus court...
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