Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

besoin d'aide !

Posté par jaone21 (invité) 25-05-06 à 15:24

salut maude

en fait j'ai besoin d'aide car il me semble que mon DM de math devait ressembler au tien puisqu'on me demande de montrer que lim Q^n=0 quand n tend ver l'indifi. pour la meme matrice Q mais je n'arrive pas a faire le reste non plus et j'aimerai savoir si tu pourrais m'aider ...

2-Je dois aussi montrer que I-Q est inversible et que lim(I+Q+Q²+...+Q^n)= (I-Q)^(-1) quand n tend vers l'infini.

3- je dois calculer la limite de A^n quand n tend vers l'infini avec
A =(1/3 1/2 0 0)
   (1/2 1/3 0 0)
   (1/6  0  1 0)
   (0   1/6 0 1)            (c'est une seule matrice)

Merci de ton aide ou de l'aide de n'importe qui

*** message déplacé ***

Posté par Joelz (invité)re : besoin d'aide ! 25-05-06 à 18:17

Bonjour  jaone21

On peut remarquer que :
3$(I-Q)(I+Q+Q^2+...+Q^n)=I^n-Q^n=I-Q^n
donc en sachant que :
3$\lim_{n\to +\infty} Q^n=0
donc 3$\lim_{n\to +\infty} (I+Q+Q^2+...+Q^n)=(I-Q)^{-1}

Posté par Joelz (invité)re : besoin d'aide ! 25-05-06 à 18:19

Pour la matrice A, tu peux calculer A², A^3 , .. et essayer de trouver une relation de récurrence
et peut etre utiliser la question précédente.

Sauf erreur

Joelz

Posté par jaone21 (invité)re : besoin d'aide ! 25-05-06 à 18:27

merci joelz
par contre on a pas prouvé que I-Q etait inversible la si? on en fait que l'utiliser a la fin

Posté par Joelz (invité)re : besoin d'aide ! 25-05-06 à 18:30

Pour montrer qu'une matrice A est inversible par exemple, si on trouve B tel que:
A.B=I
on peut en déduire que A est inversible et A-1=B

Sauf erreur



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !