Inscription / Connexion Nouveau Sujet
besoin d aide pour un exercice de trigo 1ere s svp
bonjour!
j'ai un ptit problème ac un exercice de trigo!!!je dois démontrer cette
égalité :cos^4(x) + sin^4 (x) = 3/4 + 1/4 cos(4x).
Je suis passée par les deux cotés mais je n'arrive pas au bout!!!
Dans un autre exo j'avais réussi à démontrer que cos(4x) = 8cos^4(x)
- 8cos^2(x) +1 donc j'ai essayé de l'utiliser mais cela
n'a rien donné!!!
quelqu'un peut t-il me donner un coup de main svp?
merci d'avance!
sin²(x) + cos²(x) = 1
(sin²(x) + cos²(x))² = 1
cos^4(x) + sin^4(x) + 2.sin²(x).cos²(x) = 1
cos^4(x) + sin^4(x) = 1 - 2.sin²(x).cos²(x)
cos^4(x) + sin^4(x) = 1 - (1/2).(2.sin(x).cos(x))²
cos^4(x) + sin^4(x) = 1 - (1/2).sin²(2x)
avec cos(2a) = 1-2.sin²(a)
-> cos(4x) = 1 - 2.sin²(2x)
sin²(x) = (1/2).(1 - cos(4x))
->
cos^4(x) + sin^4(x) = 1 - (1/2).(1/2).(1 - cos(4x))
cos^4(x) + sin^4(x) = 1 - (1/4) + (1/4).cos(4x)
cos^4(x) + sin^4(x) = (3/4) + (1/4).cos(4x)
-----
merci bcp c'est gentil d'avoir pris le temps de me répondre!j'avais
commencé comme tu as fait mais apres j'étais bloquée car en
fait j'avais marqué cos^4(x) + sin^4(x) = 1 mais c'était
pas juste!
merci!
bonne journée!
@+
Sinon on peut partir de là aussi :
cos(4x) = 8cos^4(x)- 8cos^2(x) +1
cos(4x)/4 = 2cos<sup>4</sup>(x) - 2cos²(x) + 1/4
cos(4x)/4 + 3/4 = 2cos<sup>4</sup>(x) - 2cos²(x) +1
cos^4(x) + sin^4(x) = 1 - 2.sin²(x).cos²(x)
sin²(x) = 1 - cos<sup>2</sup>(x)
cos^4(x) + sin^4(x) = 1 - 2(1 - cos²(x))cos²(x)
= 1 - 2(cos²(x) - cos<sup>4</sup>(x))
=2cos<sup>4</sup>(x) - 2cos²(x) +1
=cos(4x)/4 + 3/4
Ghostux
Annuler
connectez vous