Bonjour
Que proposes tu?

Démontrer que n'est ni injective , ni surjective dans chaque cas .

f est bijective si elle est à la fois injective et directive

Oups
Bijective

Re oups
Injective et surjective

Oui monsieur , comment faire ?

Aidez moi .

salut,
"démontre que l'application f est bijective"
"Démontrer que f n'est ni injective , ni surjective dans chaque cas ."
faudrait se decider

Merci  monsieur .

les guillemets signifient que c'est toi qui parle

1) soient a et b éléments de |R .

est injective ssi ==>a=b

<==>=

<==> -()=0

<==>
=0

<==>


=0

<==>

=


<==>

b=×

<==>

b=

<==>b=a

Du coup est injective.

Je n'arrive pas à démontrer que est surjective .

Il s'agit de à la 5 e ligne.

tu n'as rien dans ton cours qui fait allusion à f(x)=t ?

Absolument rien !

une propriete en terme d'antecedents peut etre ?

Oui , f(a)=f(b)

d'habitude comment trouves tu la bijection reciproque ?

Un exemple :

f:|R+------>|R+

x|----->x²

y élément de |R+  , f(x)=y

x²=√x

f-1(x)=√x

bon allons au but
soit t dans l'ensemble d'arrivee
resolvons f(x)=t
si l'equation a au moins une solution dans l'ensemble de depart, que dire de f ?
si l'equation a une et une seule solution dans l'ensemble de depart, que dire de f ?

f est injective .

f est surjective .

D'où viennent tes cours ?
non, reprends

Ah oui pour la première question : surjective

2e : injective .

1/ oui
2/ insuffisant

2e bijective .

Je veux juste la méthode pour démontrer que f est surjective .

il y a un enonce, il faut le suivre !
pour chaque question on montre que l'equation
f(x)=t avec x dans E et t dans F a une seule solution que l'on exprime en fonction de t

Ah d'accord monsieur .

Donc <==>=t

<==>

+

<==>

=

<==> =-

Que faire ensuite ?

À l'aide !!

oui tres bien, donc:
pour tout reel t, il existe un seul reel x verifiant f(x)=t, ce reel est x=(3t-1)/2
Donc f est bijective et sa bijection reciproque f^-1 est la fonction de R dans R qui à t fait correspondre (3t-1)/2 ou bien, puisque la variable t est muette, x->(3x-1)/2

Au passage voir le code </> en haut, à droite de ce message qui affiche:



si qqun a un code qui aligne les fleches, je suis preneur

OK merci monsieur .

Aidez moi je suis coincé !!

pour etre coince il faut avoir choisi une voie ! Laquelle ?

La votre .

Soit b élément de ]-oo;-1].

Resolvons

<==> <==>

non, il ne faut pas prendre un exemple puisqu'on veut montrer que f est bijective
on resout:
f(x)=t et x dans [0;1[ et t dans ]-inf;-1]
...
à la fin il faut trouver x en fonction de t

Ah d'accord monsieur .

Je suis bloqué a = b+1

Comment   en fonction de b ?

* écrire

reprendre les calculs

les lignes ci dessous sont equivalentes

1/(x^2-1)=t et 0<=x<1 et t<=-1
x^2-1=1/t et 0<=x<1 et t<=-1
x^2=1+1/t et 0<=x<1 et t<=-1

OK

Si vous poursuit ...

= et [0;1[ et t[-1;+[

non 1+1/t n'est pas (1+1)/t

OK monsieur donc


=( et [0;1[ et t[-1;+[

attention t<=-1 ce qui assure 0<=x<1
on peut conclure

Que f est bijective .  comment trouver la bijection réciproque ?

Y'a qqchose que je ne comprends pas , on nous dit dans l'énoncé que
]-oo;-1] et t appartient à ]-oo;-1] n'est ce pas ?

Pourquoi  trouve t on t appartient à [-1;+oo[.

j'ai pris t<=-1 comme l'indique l'enonce,
c'est toi qui recopies mal