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Binôme de Newton - équation

Posté par sofija57 (invité) 08-10-05 à 13:33

Bonjour!

Je dois résoudre l'équation suivante en utilisant, je suppose (vu le chapitre ds lequel l'exo est inclus), la formule du binôme de Newton...je comprends le principe, mais c'est le premier exercice que je dois faire sur ce chapitre et je ne vois pas très bien comment faire avec les racines carrées

$(\sqrt{1+x^2}+1)^5 - (\sqrt{1+x^2}-1)^5=82$

Merci!!

Posté par re:Binôme de Newton - équation 08-10-05 à 13:46

Bonjour;
en posant $X=sqrt{1+x^2}$ on se raméne à :
$x^4+2X^2-4=0$
Sauf erreurs...

Posté par re:Binôme de Newton - équation 08-10-05 à 13:47

Lire: $X^4+2X^2-4=0$

Posté par re:Binôme de Newton - équation 08-10-05 à 13:54

Plutot: $X^4+2X^2-8=0$

Posté par sofija57 (invité)re : Binôme de Newton - équation 08-10-05 à 15:46

Rebonjour!

merci bcp pour la technique!
J'ai résolu l'équation bicarrée X^4+2X²-8=0 et remplacé X par son expression, je trouve x=1 ce qui est bien solution de mon équation de départ.
En appliquant le binôme, je trouve par contre X^4 + 2 X² - 16.4 = 0
d'ou peut venir ce problème?

Posté par sofija57 (invité)re : Binôme de Newton - équation 08-10-05 à 16:52

C'est bon, j'ai réussi à obtenir l'équation.
Merci encore!

Posté par re : Binôme de Newton - équation 08-10-05 à 21:01

Deux solutions: $x=\pm1$

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