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Binomiale/Normale
Bonjour,
Les conditions d'approximations d'une loi binomiale par une loi normale sont : n>30, np>5 et n(1-p)>5.
Comment trouve-t-on ces conditions ?
En manipulant à l'aide d'un logiciel, on voit que quand p est trop petit ou trop grand, la distribution devient asymétrique et il n'est donc plus pertinent de l'approcher par une courbe de Gauss qui elle est symétrique. Mais comment en arrive-t-on à fournir ces valeurs : n>30, np>5 et n(1-p)>5.
Merci.
tentons une "explication" au niveau terminale
Pour approximer une variable binomiale par une variable normale,
on cite traditionnellement les conditions suivantes:
1/ n doit etre assez grand
mathematiquement cela signifie que n tend vers l'infini
On prend en general n>30 pour avoir des approximations acceptables
2/ p et q ne doivent pas etre trop proches de 0 et de 1
mathematiquement cela signifie que np et nq ne sont pas trop proches de 0
On prend en general p et q entre 0.1 et 0.9
Si ce n'est pas le cas alors on approxime la variable binomiale par une variable de Poisson
3/ np et nq doivent etre superieurs ou egaux à 5
Dans le cas contraire on approxime la variable binomiale par une variable de Poisson
Le th de Moivre Laplace que tu connais indique un denominateur qui vaut racine de npq
Avec cette condition le denominateur n'est pas trop proche de 0
@UsersXcas
Giac/Xcas (Xcas est une interface de Giac) est un logiciel de calcul formel libre et gratuit.
Xcas pour firefox et smartphone : http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/xcasfr.html
Toutes les installations ici : http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/install_fr
n,p:=30,0.4;mu:=n*p;sigma:=sqrt(n*p*(1-p));
puis sur une seule ligne de commande:
batons(seq([k,binomial(n,k,p)],k,0,n));
graphe(normald(mu,sigma,x),x=0..n,affichage=rouge+epaisseur_ligne_2);
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