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bissectrice
Bonsoir à tous !
énoncé:
D1 et D2 sont deux droites d'un plan; A un point n'appartenant à aucune de ces droites. Une droite passant par A recoupe ces droite en M1 et M2.
Trouver l'ensemble des milieux de M1M2.
Soit M milieux de M1M2.
Méquidistant de M1 et M2. Donc l'ensemble des points M équidistant de M1 
D1 et M2 D2 est formé de la réunion de droites; les bissectrices de D1 et D2.
C'est bien cette definition qu'il faut appliquer ici où y a t'il autre chose a dire ou a faire pour montrer l'ensemble ?
Merci
Bonjour,
attention, tu commences mal !!
M1 et M2 ne sont pas équidistants des droites D1 et D2.
Je te rappelle que pour trouver la distance d'un point à une droite, il faut passer par la perpendiculaire à la droite passant par le point.
Voici le lieu du milieu que je trouve en utilisant Geogébra (le lieu est en rouge). Il semblerait que ce soit une hyperbole ...
Bonjour,
Si on prend un point M1 sur D1 et un point M2 sur D2, le milieu M de M1M2 n'est pas forcément sur la bissectrice de D1 et D2.
Cordialement
Frenicle
Bonjour frenicle
je pense qu'on peut passer par une solution analytique dans un repère de centre O et d'axes D1 et D2.
1) Determiner l'équation des droites passant par A(xA;yA)
2) Determiner les coordonnées de M1 et M2
3) Puis determinée les coordonnées du milieu de [M1M2]
Non, une équation de droite est de la forme ax+by+c=0
Il faut determiner a, b et c en fonction des coordonnées de A.
pour la 1) je ne vois rien d'autre .
pour la 2)
M1 appartient à une droite passant par A donc ax1+c=0
M2 appartient à une droite passant par A donc by2+c=0
...
Non, ce que tu dis ne veut rien dire !!
Dans une équation de droite, on doit voir apparaitre les variables x et y.
C'est de niveau 2nde !
On pose y = ax + b
yA = a xA + b
En soustrayant :
(y-yA) = a(x- xA)
Voilà, c'est l'équation d'une droite passant par A de coefficient directeur a (c'est le paramètre)
Pour les coordonnées de M1, tu remplaces y par 0 :
-yA = a(x-xA) donc xM1 = (axA-yA)/a
Pour les coordonnées de M2, tu remplaces x par 0 :
y-yA = -axA donc yM2 = -axA + yA
Donc les coordonnées de D, milieu de [M1M2]:
xD = (xM1+xM2)/2 = (axA-yA)/(2a)
yD = (xM1+xM2)/2 = (-axA+yA)/2
peu etre "encore" une question bete mais pourquoi cette équation est celle d'une hyperbole ... cela ressemble à une fonction affine
Ou alors j'ai une autre idée.
Tu as toujours A(xA;yA).
Et tu prends M1(x1;0)
Et maintenant, tu determines les coordonnées du point M2 en fonction des coordonnées de A et de M1.
Je ne comprends pas trop ce que tu fais ...
Essaie de determiner l'équation de la droite (AM1) de la forme y=ax+b, c'est encore de niveau 2nde.
Une fois que tu as trouvé y2 en fonction de x1, il faut montrer que l'équation y2=f(x1) est une hyperbole.
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