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Bissectrice/Angle/Pythagore

Posté par
yorgostam
13-05-21 à 12:29

Bonjour,  je ne sais pas si mon raisonnement est bon pour cette exercice ou s'il y'a une méthode plus rapide. Pouvez-vous m'aider svp ?
Soit ABC un triangle rectangle en A. L'angle BCA  a une amplitude de 30 degrés et le côté [A,B] mesure 3 mètres. La bissectrice intérieure de l'angle CBA coupe [A,C] en D. Quelle est la longueur de [C,D] ?

J'ai donc fait un schéma pour facilité la résolution de l'exercice et selon moi, pour obtenir la longueur de CD je dois :
1- Trouvez la longueur de l'hypoténuse BC
2- Trouvez la longueur du coté AC (pour l'équation DC = AC - X par exemple )
3- Trouvez l'angle CBA et le diviser par 2 pour obtenir la bissectrice
4- Trouvez l'hypoténuse et DA du nouveau triangle BDA
5- Résoudre l'équation DC = AC- X ou X = DA
Selon moi je dois faire comme cela :
1- Sin(30)=AB/BC BC = 6cm
2- BC2= AC2+AB2 AC=5cm
3- Dans un triangle la somme des angles est égale a 180°
Donc 180= 90+30+X c'est à dire CBA = 60°
4-Donc la bissectrice qui coupe l'angle en 2 donne DBA =30°
Sin(60)=BA/BD Sin(/3)=3/BD BD = 23
Et donc d'après le théorème de pythagore, AD = 3

5-DC = 5-3  
Voila ce que j'ai fait, je ne sais pas ou j'ai faux ou pas




Posté par
carpediem
re : Bissectrice/Angle/Pythagore 13-05-21 à 12:42

salut

Citation :
J'ai donc fait un schéma pour facilité la résolution de l'exercice
montre ...

Posté par
malou Webmaster
re : Bissectrice/Angle/Pythagore 13-05-21 à 13:47

Bonjour
pour le schéma

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
verdurin
re : Bissectrice/Angle/Pythagore 13-05-21 à 19:43

Bonsoir,
une remarque quand même pour la question 2.

On a BC2= AC2+AB2 ansi que AB=3 et BC=6.
Sauf erreur de ma part 6252+32.
Et donc AC5.



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