Bonjour j'ai un dm de mathématiques sur lequel je bloque :
Soit (Un)>=1 la suite définie par
(Voir image)
Le but est de trouver le plus petit entier n tel que Un>=5
1) déterminer U1, U2, u3
U1=1
U2=1,5
U3=11/6

2) Dans l'algortihme Suivant u et n sont des nombres le compléter pour qu'il affiche U20
U prend la valeur 1
Pour n allant de 0 À 20
U prend la valeur U+?
Fin pour
afficher U
(Ce qui est en rouge et ce que j'ai trouver et le ? Se que je ne trouve pas)

3) exprimer Un+1-Un en fonction de n
En déduire les variations de la suite (Un)
Ne comprenant pas vraiment la formule de Un je n'arrive pas à trouver Un+1  et donc je n'arrive pas à faire cette question

4) Soit f la fonction définie sur [0;+infini[ par f(x)=e^x-x-1
a) déterminer les variations de f sur [0;+infini[


b) en déduire que pour n>=1, e^1/n>=(n+1)/n
Initiation sait-on : avec n>=1 supposons que n=2
e^1/2>=(2+1)/2
e^0,5>=3/2
L'initialisation est donc vérifiée
Et là je n'arrive pas à faire l'heredite je suis bloquée

5) montrer que pour n>=1 on a e^Un>=n+1
Initialisation  e^Un>=n+1 au rang U2 avec n=2
e^U2>=2+1
e^1,5>=3 l'initialisation est vérifié
Et encore une fois je bloque à l'heredite car je n'arrive pas à déterminer Un+1

7) compléter l'algortihme suivant pour qu'il affiche la valeur n répondant à l'ibjectif
U prend la valeur 1
N prend la valeur 1
Tant que (u>=5) faire
N prend la valeur n+1
U prend la valeur u+?
Fin tant que
Affiche n

Merci pour votre aide 😊