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bonjour,
Dans R² :
u1= (1,2) u2=(3,-1)
J'ai montré qu'ils sont libre. On me demande de montrer sans faire de calcule parlementaire qu'ils engendrent R². Et ensuite de conclure.
Après écrire les coordonnées dans la base obtenue du vecteur W=(
,2).
Je serais ravi d'avoir votre aide.
Pendant que je cherche de mon côté
card(u1,u2)=dim(R^2)=2
donc si la famille est libre, elle engendre R^2 et est une base de R^2.
Tu peux ensuite exprimer n'importe quel vecteur de R^2 comme une unique combinaison linéaire des vecteurs u1 et u2.
Méthode : Soit v un vecteur de R^2 de coordonnée (x1,x2).
Tu résous le système 
.u1+
.u2=v d'inconnues et . Sa matrice augmentée est la suivante.
1 3 x1
2 -1 x2
Tu lui applique l'algorithme de Gauss et tu obtiens les coefficients qui font de v une combinaison linéaire des vecteurs de la base.
Merci merci merci
j'avais complètement oublier cette méthode sur les dimension.
Par contre vous pourrez m'éclaircir sur le Cardinal car sincèrement j'ai vraiment un problème de mémoire.
sur ceux bonne fin de soirée
Le cardinal d'un ensemble est le nombre d'éléments de cette ensemble.
Le cardinal d'une famille de vecteurs est donc son nombre de vecteurs.
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