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Bonjour, quelqu'un aurait-il une idée pour résoudre ce système ?
Bonsoir à tous et toutes,
Voici un problème qui m'agace depuis quelques jours déjà :
je ne vois absolument pas comment m'y prendre, et toutes mes tentatives aboutissent à plusieurs pages de systèmes sans jamais en voir le bout...
Auriez-vous un conseil ou une méthode ?
Résoudre le système :
{x^3 - 3xy^2 = a^3-3ab^2 , 3x^2y - y^3 = 3a^2b-b^3}
Je vous remercie.
Bonjour.
C'est très calculatoire, j'espère ne pas avoir commis d'erreur.
Je t'indique seulement une partie de mes calculs.
1°) J'ajoute les deux équations. Cela donne : (x-y)3 = (a-b)3
Si on se place dans R, cele entraine : x-y = a-b. D'où une relation fondamentale :
y = x + b - a (I)
Je reprends alors le système et je remplace donc y par x + b - a. J'obtiens :
-2x3 - 6(b-a)x² - 3(b-a)²x - a3 + 3ab² = 0
2x3 - 3(b-a)²x - (b-a)3 - 3a²b + b3 = 0
En ajoutant, on trouve une équation du second degré en x (si a-b non nul) :
6(a-b)[x² + (a-b)x - ab] = 0 (II)
2°) On examine d'abord le cas où a = b.
(I) entraine que x = y. En reportant dans le système, je trouve x = y = a.
3°) On suppose a-b non nul.
Alors, les solutions de (II) sont x' = a et x" = -b.
A plus RR.
Bonsoir,
Si A = a + ib et z = x + iy, le système revient à a3 = z3
D'où z = a, ou z = ja ou z = j²a.
Cordialement
Frenicle
Raymond >
J'ai voulu exploiter la même idée que toi, mais quand on ajoutes les 2 équations, on n'obtient pas (x-y)3 si ?
(x-y)3 = x3 - 3x²y + 3xy² - y3
Non ?
!
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