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Bornes d'une suite
Bribrioche
Bonjour, en tant que futur étudiant en prépa scientifique, je fais les exercices présents dans le PDF de révision de mon futur lycée.
Cependant, je bloque à propos d'un certain sujet, plus précisément sur un certain exercice, à propos des suites minorées, majorées, bornées, que voici :
"Démontrer que la suite (vn) avec n 
de terme général vn = (-1)n/n est bornée."
Après l'avoir vu graphiquement, la suite converge vers 0, mais je ne vois pas comment lui trouver un majorant ni un minorant...
Bonjour,
Tu n'as pas recopié l'énoncé avec précision.
Si n = 0, il y a un "blème".
Sinon, pour n non nul, pose un = |vn|.
Puis démontre que un est inférieur à un certain entier simple.
Merci de vos réponses rapides
1) Pour Sylvieg : honte sur moi ! La suite est bien sûr définie sur *.
A propos de un = |vn|, je trouve que :
pour n entier non nul, n > (-1)n, donc le rapport entre (-1)n et n sera <
2) Pour Camélia : en effet, cela aide; il me semble que cet encadrement est correct : -1 
vn 1/2.
3) Pour malou : (-1)n est tantôt égal à 1 tantôt égal à -1 selon que n est pair ou impair.
Malgré vos réponses je ne vois toujours pas comment faire... Dois-je simplement dire que -1 et 1 sont des bornes de (vn) ?
Bribrioche, il faut prendre l'habitude de faire "Aperçu" avant de poster.
La dernière ligne du 1) est incompréhensible.
Dois-je simplement dire que -1 et 1 sont des bornes de (vn) ?
Bribrioche, il faut prendre l'habitude de faire "Aperçu" avant de poster.
La dernière ligne du 1) est incompréhensible.
Effectivement, c'était un oubli que j'avais rectifié dans une citation qui a été supprimée (j'ai cité l'entièreté de mon précédent message plutôt que la partie concernée).
Je voulais donc dire que le rapport (-1)n/n est inférieur à 1
Je voulais donc dire que le rapport (-1)n/n est inférieur à 1
donc par exemple il peut être égal à -3
on pose Un=n *Vn donc Un=(-1)^n
on sait que { Cos(n *pi) =-1 si n est impair
{Cos(n *pi)=1 si n est pair
donc cos(n*pi)=(-1)^n ==> Un=Cos(n*pi)
or -1<cos(n*pi)<1 ==> -1<Un<1
=> -1<n*Vn<1 en divisant par n on obtient -1/n <Vn<1/n ,donc d'après le theorème de sandhuich Vn converge vers 0 car lim 1/n =0
n->infinie
Bonjour,
@GASSOUM,
Ton message n'apporte rien au Topic, au contraire :
Introduire un cosinus complique les choses.
Tu écris des inégalités strictes qui sont fausses. Elles sont larges.
Tu es hors sujet, puisqu'il s'agit de démonter que la suite est bornée.
Nous sommes déjà trois à être intervenus ; c'est déjà beaucoup.
La bienséance exige que tu ne te rajoutes pas.
***malou edit > propos injurieux supprimés***tu n'as pas ta place sur notre site en l'état actuel des choses***
Bonjour à toutes et à tous,
Vu les derniers commentaires de GASSOUM dans 4 fils différents (et son passif), je m'étonne qu'il ne soit pas encore en cabane.
Il le mériterait largement 
Bonsoir lake
en réalité il a été en cabane un moment, puis ressorti...il aurait pu évoluer dans le bon sens, mais non
là, il a tout gagné...il est en cabane pour très, très...longtemps
Bonsoir lake,
Moi, je m'étonne que tu n'aies pas utilisé le bouton "Signaler un problème".
Le premier message posté par GASSOUM à la fin de son précédent bannissement l'a été à 20h05.
Il est à nouveau banni depuis 20h45.
Les modérateurs ont une vie en dehors de l'île 
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