Bonjour,
borne sup : 1 et borne inf -1

oui c'est ce que je me suis dit..

mais comment on fait pour le prouver

Tout d'abord pardon j'ai voulu allez trop vite et j'ai confondu borne sup/inf avec limite sup/inf ce qui n'a rien à voir.

Pour la borne inf :
tu peux remarquer que pour tout , or la limite de ceci pour n impairest -1 on peut se rapprocher du minorant -1 autant qu'on le veut c'est donc le plus grand et donc la borne inf.

Pour la borne sup, c'est 3/2, (1 c'est la limite sup) il suffit de remarquer que 3/2 est dans A (c'est pour n=2) et aussi que tout élément de A est inférieur à 3/2.

oui mais comment a-t-on prévu que 3/2 va être une borne sup?

Et bien j'ai regarder les premier termes de la suite pour

pour n=1 => 0
n=2 => 1/2+1=3/2
n=3 => -2/3
n=4 => 1/4+1 ...

oui ça c'est clair

je passe à un deuxième exemple:

EXEMPLE 2



Merci pour tes explications Tize

N* bien sur

si quelqu'un peut m'aider

Salut monrow!

Si on se restreint aux n pairs, n=2k, on aboutit au fait que l'ensemble A des est inclus dans B.

Ainsi, (on accepte l'infini comme valeurs dans cette inégalité).


Or d'où .

Pour la borne inf il faut regarder les premiers termes d'indice impair, émettre une conjecture puis la démontrer,il y aura même un min

Salu mon tigre

oui pour l'inf je suppose que c'est 1

popur le sup, il n'existe pas c'est ça?

Ok mon Row

Oui l'inf est bien 1(c'est même un min), reste à le justifier!

Après ça dépend des définitions de votre prof, un sup a-t-il le droit d'être infini dans sa définition?
Dans le cas contraire, iln'existe pas mais ma démo doit être rédigée un peu différemment.

notre prof l'applique juste pour des parties non vides majorées.. donc il n'existe pas.. peut-être utiliser la caractérisation de la borne sup pour montrer qu'il n'existe pas?

pour l'inf, on calcule u_n-1, dans les deux cas (n pair ou impair) c 'est négatif.. puis pour n=1, 1 € B donc c'est un max et donc un sup

c'est positif..

Ok pour l'inf (si c'est bien rédigé!)

Pour le Sup avec cette définition, reprends ce que je t'ai indiqué en disant simplement que comme B contient les termes d'une suite tendant vers l'infini, B est non majoré, donc sa borne sup n'existe pas.

ah oui donc il suffit de dire qu'elle contient un ensemble lui même non majoré donc A n'est pas majoré et n'admet pas de sup (avec une bonne rédaction )

EXEMPLE 3



alors là on peut pas calculer les premiers termes

Oui!

Ne pleure pas pour la suite!

Il te reste toujours les encadrements!
Qui dit partie entière dit encadrements non?

Qu'obtiens-tu?

ah.. nullard que je suis

x-1<E(x)<= x et 1/x-1< E(1/x) <= 1/x

ce qui donnera: 0 < x+1/x-2 < E(x)+E(1/x) <= 1/x+x

comment je fais maintenant?

Ta dernière minoration (0

Une fois que ce sera fait,tu auras déjà l'inf, et même le min!

Pour le sup,qu'en penses-tu?

parce x+1/x>2

je vois pas comment

Euh c'est connu que ?

Comment le prouves-tu?

Et pour le sup, de l'intuition jeune homme, de l'intuition!

ben pas difficile à montrer (x-1)²>=0 ...

il n'a pas de sup non?

Ok, c'est tout ce que je voulais entendre!

Exact,pas de sup, mais pourquoi?!

limite de E(x) à l'infini est +oo.. C'est tout ce que j'ai utilisé

Ce n'est pas suffisant, il faut montrer que ton ensemble n'est pas majoré...Et pour ça il suffit de minorer ses éléments par des éléments d'un ensemble non minoré...Or on sait minorer les éléments de B, c'est ce que tu as commencé par faire!

ah je dois montrer que x+1/x-2 n'est pas majoré?

je nage

Voilà c'est exactement ça!

sa limite à l'infini?

Voui! Ose!

^^ sa limite est infinie donc elle est majorée! c'est tout?

^{PS: je t'ai envoyé un mail}

je voulais dire elle n'est pas majorée ^^

j'ai faim.. c'est pour ça

Ok,parfait dans ce cas!

Conclusion: pour tout x>0, E(x)+E(1/x) >= x+1/x-2 -> +infini en l'infini donc E(x)+E(1/x) -> +infini en l'infini donc B est non majoré donc pas de sup (en bien rédigé ) !OK?



Je t'ai répondu (mail)

tu me laisse la rédaction

et l'inf c'est 0?

Oui l'inf c'est 0 puisque B est minoré par 0 et qu'il atteint ce minorant.Donc là encore, le min existe!

ok tigre ...

_{PS: je suis connecté mais toi non :s}

Ok,j'arrive!