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Bouge ou bouge pas ? Explique tes recherches

Posté par
Slem34
13-03-14 à 19:30

Bonjour a tous, je suis dans le flou car pendant les vacances notre professeur de mathématique nous as donné un Devoir Maison qui est le suivant :

Bouge ou bouge pas ?


On considère un segment [AB] et C un point
quelconque n'appartenant pas à la droite (AB).

C'est le point de [CA) tel que C'A = 6CA.
I est le milieu de [AC'] et K est le milieu de [BC'].
(CK) coupe (AB) en M.
Le point M change-t-il de position si l'on déplace
C ?


A partir de là je sais que le point M peu bouger si l'on déplace C mais la consigne est, explique tes recherches et je ne sais quoi mettre..


                                              A bonne entendeur merci.

Posté par
fichelle
Bouge ou bouge pas ? 13-03-14 à 21:58

CKAB=CBAB = B
M=B    fixe

Posté par
mathafou Moderateur
re : Bouge ou bouge pas ? Explique tes recherches 14-03-14 à 00:37

Bonsoir,

fichelle : raisonnement faux et conclusion fausse (ta figure est fausse sans doute) M est différent de B.
Bouge ou bouge pas ? Explique tes recherches
si l'énoncé a pris la peine de définir un point I c'est qu'il doit bien avoir une utilité !

et effectivement ...
que peut on dire de IK par rapport à AB ?
que peut on dire de CA/CI ? (à partir des seules définitions de A, C, C' et I et de rien d'autre)
puis Thales dans CIK et conclusion.

Posté par
Slem34
re : Bouge ou bouge pas ? Explique tes recherches 14-03-14 à 00:44

Seulement la figure que j'ai c'est celle là :
http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/pedalyc/qo/config_plan/bouge_ou_pas/bouge_ou_pas.pdf

Posté par
mathafou Moderateur
re : Bouge ou bouge pas ? Explique tes recherches 14-03-14 à 09:23

c'est la même
le point C est n'importe où.

tu as donc une infinité de "figures" possibles
C au dessus, au dessous à gauche, à droite, loin, près
la question est bien :
pour toutes ces figures possibles M est-il au même endroit sur [AB]

le mieux est encore de faire une figure dynamique sur un logiciel de géométrie, par exemple Geogebra.

tu te fixes deux points A et B (que tu marques "fixes" pour être bien sûr de ne pas les déplacer par inadvertance)
tu places un point C n'importe où
tu construis C' par
C' = Homothétie[C,-6,A] (AC' = 6AC, et C' de l'autre coté de C par rapport à A, d'où le "-")
Puis les milieux I et K
les segments de la figure, et le point d'intersection M

ensuite tu déplaces C à ta guise où tu veux et tu observes.

la figure proposée sur ton pdf est avec en plus une illustration de
AC' = 6AC en marquant explicitement sur AC' des segments égaux à AC
ce qui ne change rien au fait que AC' soit égal à 6AC, de "l'exhiber" ainsi ou pas.
mais du coup avec ce marquage explicite la question :

Citation :
que peut on dire de CA/CI ?
a une réponse "visible" directement sans calculs.
c'est tout.

Posté par
Slem34
re : Bouge ou bouge pas ? Explique tes recherches 15-03-14 à 19:53

Merci de ton aide je vais faire une petite conclusion.

     Cordialement.



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