Inscription / Connexion Nouveau Sujet
c est important(géometrie+1ere fois que je demande de l aide)
Salut à vous je suis nouveau ici, et j'ai vraiment besoin d'aide voir plus si je peux dire, notre professeur de maths nous a donné une série d'exercice à faire pendant ces vacances, il ne m'en reste plus qu'un mais je n'arrive pas à le faire j'ai chercher de l'aide auprès de mes copains rien, alors je me résigne à vous.
PROBLEME:
Un triangle ABC est inscrit dans un demi-cercle de diamétre [BC] et de centre O. DaNS la figure ci-dessous, outre les données fournies par le codage, on suppose que OH=OQ et on suppose x=HB et y=HC .
voilà le dessin (désolée si il est mal fait mais nous pouvons dire que c'est un dessin fait à main levée)lol
1.a En utilisant, le théorème de Pythagore dans les triangles ABC,ABH et ACH, établir que AH=
xy
b.Prouver que OA=x+y/2
c En calculant cos HÂI de deux manières différentes, établir que AH²=AI*AO. Calculer AI en fonction de x et de y.
d.Calculez AQ² en fonction de OA² et de OH², et en déduire AQ=x²+y²/2
2.Démontrer qe AI
AHOAAQ. Que retrouve t'on?
J'ai fait le 1a et le 1b mais je coince à partir du c, et je ne suis pas sur d'avoir trouvé juste au 1a et 1b.
1)
a)
Le triangle BAC est rectangle en A.
Pythagore dans ce triangle: BC² = AB² + AC² (1)
Pythagore dans le triangle AHC: AC² = AH² + HC²
Pythagore dans le triangle AHB: AB² = AH² + HB²
Somme membre à membre des 2 relations ci-dessus:
AC² + AB² = AH² + HC² + AH² + HB²
AC² + AB² = 2.AH² + HC² + HB²
et avec (1) -->
BC² = 2.AH² + HC² + HB² (2)
Or BC = HC+HB
BC²=HC²+2.HC.HB+HB²
Et donc (2) -->
HC²+2.HC.HB+HB² = 2.AH² + HC² + HB²
2.HC.HB = 2.AH²
AH² = HC.HB
AH² = xy
AH = V(xy) (avec V pour racine carrée)
-----
b)
x+y = BC
et BC = 2.OA puisque ON est un diamètre et OA un rayon d'un même cercle.
-->
x+y = 2.OA
OA = (x+y)/2
-----
c)
Dans le triangle(HAI):
AI = AH.cos(HAI)
cos(HAI) = AI/AH (3)
Dans le triangle(HAO):
AH = AO.cos(HAI)
cos(HAI) = AH/AO (4)
(3) et (4) -->
AI/AH = AH/AO
AH² = AI.AO
xy = AI.AO
xy = AI.(x+y)/2
AI = 2xy/(x+y)
-----
d)
Pythagore dans le triangle AOQ:
AQ² = OQ² + OA²
Et avec OH = OQ -->
AQ² = OH² + OA² (5)
Pythagore dans le triangle AOH: OH²+AH² = OA² --> OH² = OA² - AH²
et (5) -->
AQ² = OA² - AH² + OA²
AQ² = 2OA² - AH²
AQ² = 2[(x+y)/2]² - xy
AQ² = 2[(x²+y²+2xy)/4] - xy
AQ² = (x²/2) + (y²/2) + xy - xy
AQ² = (x²/2) + (y²/2)
AQ² = (x²+y²)/2
AQ = [V(x²+y²)]/2
-----
2)
Dans le triangle AIH, AH est l'hypoténuse, comme dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le plus grand des coté, on a:
AI <= AH (le = si le triangle est plat).
Dans le triangle AOH, AO est l'hypoténuse, comme dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le plus grand des coté, on a:
AH <= OA (le = si le triangle est plat).
Dans le triangle OAQ, AQ est l'hypoténuse, comme dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le plus grand des coté, on a:
OA <= AQ (le = si le triangle est plat).
On regroupant tous les résultat du point d, on a:
AI <= AH <= OA <= AQ
soit:
2xy/(x+y) <= V(xy) <= (x+y)/2 <= [V(x²+y²)]/2
A toi de revoir tes leçons sur toutes les sortes de moyennes qui existent (moyennes géométrique, aarithmétique, quadratique, c'est probablement là que tu trouveras la conclusion attendue).
----------
Sauf distraction. 
Annuler
connectez vous