Salut

Une façon de voir les choses :

Et bien, il y a n personnes. Imagine que ces personnes sont classées et numérotées (histoire qu'on s'y retrouve, et qu'on soit sûr d'avoir bien compté...)

nombre de poignées de main serrées par la personne n° : (n-1) (elle serre la main aux (n-1) autres personnes)

nombre de poignées de main serrées par la personne n° : (n-2) (elle serre la main aux (n-1) autres personnes, mais on a déjà compté le fait qu'elle a serré la main à la personne n° ...)

nombre de poignées de main serrées par la personne n° : (n-3) (elle serre la main aux (n-1) autres personnes, mais on a déjà compté le fait qu'elle a serré la main à personne n°   et à la personne n° ...)

...

nombre de poignées de main serrées par la personne n°   : (n-(n-2)) = 2 (on a déjà tout compté, sauf sa poignée de main avec les personnes n° et n° )

nombre de poignées de main serrées par la personne n°   : (n-(n-1)) = 1 (on a déjà tout compté, sauf sa poignée de main avec la personne n° )

nombre de poignées de main serrées par la personne n°   : (n-n) = 0 (on a déjà tout compté !)

Il reste à faire la somme de toutes ces poignées de main...

Bonsoir,
J'ai peut etre une autre version utilisant la récurrence.
On pose U(n) = (n(n-1))/2, formule qu'on suppose vrai pour les n premiers termes.
Il faut alors montrer que U(n+1) = (n(n+1))/2 est vrai.
D'après la question 1, on sait qu'en rajoutant 1 personne, on ajoute n poignées de main.
Donc on a U(n+1) = U(n) + n = n(n-1)/2 + n = (n^2-n+2n)/2 = (n^2+n)/2 = (n(n+1))/2, ce qu'on voulait montrer.
Le formule est donc vrai quelque soit n.
Voilà, a+!