Bonjour, je penche depuis deux semaines sur un DM de maths plutôt difficile dont je n'ait pû faire pour l'instant que le premier exercice.
(Il fallait démontrer que le pavage du plan de la ruche était fait d'hexagone réguliers pour permettre "D'entreposer le maximum de miel pour le minimum de cire")
Or maintenant, on apprend que la ruches est faites avec des alvéoles qui s'imbriquent les unes aux autres de sorte à ce que :


Un alvéole est un polyèdre à 10 face. La face de gauche, ABCDEF est un hexagone régulier situé dans un plan noté  vertical (P) ; tous les segments [AA'], [BB'], [CC'], [DD'], [EE'], [FF'] et [OS] sont horizonaux et perpendiculaire au plan (P). Les points A', C' et E' sont dans un plan (P') parallèle à (P), qui coupe [OS] au point O'. Les points B'', D'' et F'' sont les points d'intersection du plan (P') avec des droites (BB'), (DD') et (FF').

1. Montrer que l'alvéole a un volume égal à celui du prisme de base ABCDEF et de hauteur OO'. Pour cela on considérera un tiers d'alvéole ABCOA'B'C'S et on justifiera qu'il a le même volume que le prisme ABCOA'B''C'O'

Par commodité pour la suite on choisit AB=1, AA'=h et B'B''=x. On note R le centre du losange A'B'C'S'

2. Quelle est la valeur en degrés de l'angle en A' du triangle A'B''R ? En déduire que A'R=mathematiques

3. Calculer la longueur A'B' en fonction de x. En déduire la longueur B'R

4. En utilisant le demi-produit des longueurs des diagonales d'un losange, calculer l'aire du losange A'B'C'S en fonction de x

5. Calculer l'aire du trapèze ABB'A' en fonction de x et de h

6.En déduire que l'aire de l'alvéole ouverte (ABCDEF reste ouverte) notée f(x) vérifie

f(x)=6h-3x+mathematiques

7. h étant une constante, étudier les sens de variations de la fonction f et en déduire pour quelle valeur de x cette aire est minimale. la dérivée d'une fonction de la forme mathematiquesest mathematiques

8.Calculer alors les angles du losange A'B'C'S arrondis en degrés et minutes (un degré équivaut à 60 minutes)

Le problème c'est que je suis bloqué dès la première question et que je n'ai aucune piste pour continuer car si je n'y réponds pas je ne peux pas faire la suite.
En espérant que quelqu'un me réponde sachant que le DM est à rendre pour demain. Merci d'avance!