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Calcul

Posté par
nouvelledu02
13-02-23 à 18:04

Bonjour,

Je bloque sur un calcul.

J'ai cette expression : A=(p*(1+R)^T-f)*\frac{x}{T}

Je dois montrer que l'on a A=\frac{X}{T}(\frac{P}{R}(e^R-e^{-RT})-f).

Sachant que l'on peut faire les approximations suivantes (données de l'énoncé) :

1 + R =e^R et (1 + R)^{-T}=e^{-RT}

Savez-vous comment faire démonstration ? Pourriez-vous me donner des pistes de démonstration svp ?

Merci bien

Posté par
carpediem
re : Calcul 13-02-23 à 18:18

salut

x ou X ?
p ou P ?

le facteur x/t ne change pas

le terme -f ne change pas

le facteur p ne change pas

il reste donc à transformer (1 + R)^T à transformer en \dfrac 1 R (e^R - e^{RT}) avec les deux approximations (ladeuxième est une conséquence immédiate de la première) ...

Posté par
nouvelledu02
re : Calcul 13-02-23 à 18:42

merci de la réponse, du coup effectivement l'exo revient à montre que l'on a une égalité entre (1 + R)^T et \dfrac 1 R (e^R - e^{RT}) avec les deux approximations.

Sauf que je n'y arrive ,pas.... La seule chose que j'ai réussie à montrer, c'est (1+R)^T = e^RT, mais pas du tout \dfrac 1 R (e^R - e^{RT}) ...


Suis-je sur la bonne voie ? Comment avancer ?

Posté par
nouvelledu02
re : Calcul 13-02-23 à 18:43

et d'ailleurs c'est plutôt \dfrac 1 R (e^R - e^{-RT}) qu'il faut avoir et non \dfrac 1 R (e^R - e^{RT})  n'est ce pas ?

(cf votre message de 18h18 et le mien d'il y a 2 MIN)

Posté par
carpediem
re : Calcul 13-02-23 à 19:29

oui j'ai oublié un moins

moi non plus je n'y arrive pas !! ... parce que ça me semble faux ...

Posté par
nouvelledu02
re : Calcul 13-02-23 à 19:50

aïe aïe aïe, mince....

Je vous mets la référence ici : https://www.******

Pour la a, le profit est  chiffre d'affaires - coût, mais c'est peut être là que je me suis trompée.

J'ai écrit dans un premier temps (si on s'occupe pas du taux d'intérêt R) que le profit est : p*x/T - f*x/T

Mais le taux d'intérêt me pose problème, je ne sais pas quoi en faire....

Sachant que le profit à obtenir après les deux approximations est celui donné dans la question b du lien envoyé (ce qu'il y a écrit après "max")....

Avez-vous une idée d'écriture du profit pour qu'on tombe sur ce qu'il y a écrit dans la question b ? Comment prendre en compte le taux d'intérêt R ?

Merci bien !

Posté par
carpediem
re : Calcul 13-02-23 à 20:32

e^r - e^{-rt} = e^r - 1 - \left( e^{-rt} - 1 \right) \approx r - (-rt) et en divisant par r donne 1 + t ... mais pas 1 + r

c'est ce qui me gène ... (sauf erreur de ma part)

Posté par
nouvelledu02
re : Calcul 13-02-23 à 20:33

OK, merci !

Donc cela donnerait quelle expression du profit pour la a ? (que je transformerai ensuite pour avoir ce qu'il y a dans la b) ?

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul 13-02-23 à 20:47

nouvelledu02
Quel est ton véritable niveau ? Quelles études ?

Posté par
nouvelledu02
re : Calcul 13-02-23 à 21:19

je suis en Terminale mais ça, c'est un travail d'approfondissement (combiné éco et maths) !

Mais là je galère vraiment.... Est-ce que vous avez une idée de réponse pour la a ?

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul 13-02-23 à 22:00

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