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Calcul avec des sinus

Posté par
Lilice33
29-04-08 à 15:59

Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour mon DM et je ne m'en sors pas.

Voila le texte (très bref ^^)

Calculer /2-5/24 et /2-/24
(ca j'ai réussi)

En déduire la valeur de A tel que :

A= 16*sin(/24)*sin(5/24)*sin(7/24)*sin(11/24)

C'est évidemment préciser sans calculatrice !
Je sais qu'il faut trouver 1 mais je n'arrive pas ...
Merci d'avance

Posté par
RLE
re : Calcul avec des sinus 29-04-08 à 16:05

bonjour,

utilises tes formules sin(x+Pi/2) ; sin(x-Pi/2) ; ...

Cordialement.

Posté par
Lilice33
re : Calcul avec des sinus 29-04-08 à 16:14

Oui, je l'ai fait, mais j'arrive jamais a retomber suur mes pieds et trouver 1 ...
Merci quand meme

Posté par
RLE
re : Calcul avec des sinus 29-04-08 à 16:16

utilises aussi tes formules sin(a)*sin(b)=...

Posté par
RLE
re : Calcul avec des sinus 29-04-08 à 16:22

sin(a)sin(b) = [cos(a-b)-cos(a+b)]/2

Donc sin(pi/24).sin(11pi/24)=[cos(10pi/24)-cos(12pi/24)]/2 = cos(10pi/24)/2

sin(5pi/24).sin(7pi/24)=[cos(2pi/24)-cos(12pi/24)]/2 = cos(2pi/24)/2

Donc 16(sin Pi/24)(sin 5Pi/24)(sin 7Pi/24)(sin 11Pi/24) = 16.[cos(2pi/24).cos(10pi/24)]/4 = 4cos(2pi/24).cos(10pi/24).

Or 2cos(a)cos(b) = cos(a+b)+cos(a-b)
donc
4cos(2pi/24).cos(10pi/24) = 2[cos(12pi/24)+cos(8pi24)] = 2.cos(pi/3) = 1

Voilà, sauf erreur

Posté par
lune et etoile
re : Calcul avec des sinus 29-04-08 à 17:02

pi/2-5pi/24 =7pi/24 donc sin7pi/24=cos 5pi/24
pi/2 - pi/24=11pi/24 donc sin11pi/24 cos pi/24
revenons à A;A va s'écrire:
A=16sin pi/24 xsin 5pi/24 x cos5pi/24 x cospi/24
A =4 x(2 sinpi/24 xcos pi/24 )x (2sin 5pi/24 x cos 5pi/24)  or
2sina x cosa =sin2a ;tenant compte de cela on obtient
A= 4sin2pi/24 x sin10pi/24
A=4sinpi/12 x sin5pi/12
A=4sinpi/12 xsin(pi/2 - pi/12)
A=4sinpi/12 x cos pi/12
A= 2 xsin2pi/12
A= 2sinpi/6 donc A=2x1/2 en final A=1

Posté par
Lilice33
re : Calcul avec des sinus 29-04-08 à 17:25

Merci beaucoup, j'avais eu plusieurs version des explications, et j'avais pas trop compris !
La j'ai enfin compris !!!!

Posté par
lune et etoile
re : Calcul avec des sinus 29-04-08 à 17:26

je suis contente



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