Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour mon DM et je ne m'en sors pas.
Voila le texte (très bref ^^)
Calculer /2-5
/24 et
/2-
/24
(ca j'ai réussi)
En déduire la valeur de A tel que :
A= 16*sin(/24)*sin(5
/24)*sin(7
/24)*sin(11
/24)
C'est évidemment préciser sans calculatrice !
Je sais qu'il faut trouver 1 mais je n'arrive pas ...
Merci d'avance
sin(a)sin(b) = [cos(a-b)-cos(a+b)]/2
Donc sin(pi/24).sin(11pi/24)=[cos(10pi/24)-cos(12pi/24)]/2 = cos(10pi/24)/2
sin(5pi/24).sin(7pi/24)=[cos(2pi/24)-cos(12pi/24)]/2 = cos(2pi/24)/2
Donc 16(sin Pi/24)(sin 5Pi/24)(sin 7Pi/24)(sin 11Pi/24) = 16.[cos(2pi/24).cos(10pi/24)]/4 = 4cos(2pi/24).cos(10pi/24).
Or 2cos(a)cos(b) = cos(a+b)+cos(a-b)
donc
4cos(2pi/24).cos(10pi/24) = 2[cos(12pi/24)+cos(8pi24)] = 2.cos(pi/3) = 1
Voilà, sauf erreur
pi/2-5pi/24 =7pi/24 donc sin7pi/24=cos 5pi/24
pi/2 - pi/24=11pi/24 donc sin11pi/24 cos pi/24
revenons à A;A va s'écrire:
A=16sin pi/24 xsin 5pi/24 x cos5pi/24 x cospi/24
A =4 x(2 sinpi/24 xcos pi/24 )x (2sin 5pi/24 x cos 5pi/24) or
2sina x cosa =sin2a ;tenant compte de cela on obtient
A= 4sin2pi/24 x sin10pi/24
A=4sinpi/12 x sin5pi/12
A=4sinpi/12 xsin(pi/2 - pi/12)
A=4sinpi/12 x cos pi/12
A= 2 xsin2pi/12
A= 2sinpi/6 donc A=2x1/2 en final A=1
Merci beaucoup, j'avais eu plusieurs version des explications, et j'avais pas trop compris !
La j'ai enfin compris !!!!
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