bonjour ,
j'ai des questions, parce que ta figure est imprécise
est-ce que x est en degré ou en radian ?
est-ce une éllipse générale ou un cercle ? Que représente le point non nommé ?
parce que si c'est le centre de l'ellipse, cela signifie que cette éllipse représente un cercle (th. de l'angle inscrit).
dans ce cas, il te suffit de chercher l'aire de la part OAB (où O représente le centre) et du triangle OAB.

je vé vous donner le texte exact:

Une vanne conttrole l'écoulement d'un liquide au bout d'un tube cylindrique de diametre ij=4cm.
Pour x=0,la vanne est fermée pour x=pi,elle est entierement ouverte.Le liquide passe par la partie hachuré d'aire S(x).

justifié que S(x)=4x-2sin2x

Voila moi j'aurai penser a calculé l'aire du triangle aib mais on ne connait aucune valeur et de plus la'aire de ce triangle n'est pas egale a la parti hachuré donc si vous pouviez me donner un coup de pouce.


Merci

ok, donc tu as bien à faire un un cercle, ou plutôt un disque

d'autre part, apparemment, l'unité utilisé pour les angles est le radian.
ce qui va être très important pour la suite .

comme je te l'ai dit, tu peux chercher l'aire de la portion OAB et l'aire du triangle OAB.

pour l'aire de la portion OAB :
tu connais l'aire d'un disque de diamètre 4, non ?
c'est
cela représente l'aire d'une portion de ton disque d'angle , me suis tu ?
ainsi tu as :
l'angle mesure radian, l'aire est égale à cm²
l'angle mesure x radian, l'aire est égale à ............. cm²

en applicant un produit en croix, tu obtiens l'aire de la protion OAB.

ensuite, pour l'aire du triangle OAB :
appelons H l'intersection de (IO) avec (AB)
ne peux tu pas trouver les longueur OH et AH, d'où AB en utilisant les formule de trigo ?
ainsi tu pourras en déduire l'aire de ce triangle.

puis en analysant ce que tu viens de calculer et en transformant un "chouilla",tu devrais aboutir au résultat voulu