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calcul d'aire en fonction de a
bonsoir, voici l'exercice qui me pause problème :
soit L une droite passant par un point p(15;13), A(a;0) le point d'intersection de L avec l'axe des x ( avec a>15) et B(0;b) celui avec l'axe des y
trouver le minimum de l'aire V du triangle OAB
Pour l'instant voilà mon raisonnement mais je bloque et je ne suis pas convaincu
y=ax+b et comme A se trouve sur l'axe des abscisse et B sur l'axe des ordonnées
avec p(15;13) on obtient
13=15a+b
b=13-15a
l'aire du triangle OAM est alors
v(a)= (axb)/2 = (a(13-15a))/2=(13a-15a²)2
voilà ou j'en suis mais je suis certaine de rien et ne voit pas comment continuer
merci de votre aide
salut
vu les notations (point P, coordonnées des points A et B) préférer noter y = px + q l'équation de la droite
ok 13 = 15p + q donc q = 13 - 15p et l'équation de la droite est donc y = ... ?
ensuite en déduire les coordonnées des ponts A et B :
y = 0 donc a = ...
x = 0 donc b = ...
et enfin tu pourras calculer l'aire du triangle
enfin une étude de fonction te permettra de conclure ...
Ok, merci mais justement je n'arrive pas à trouver l'équation de la droite .
y=px+13-15p ?
mais ensuite je suis bloquée
ben voila !!
donc maintenant
ensuite en déduire les coordonnées des points A et B :
y = 0 donc a = ...
x = 0 donc b = ...
et enfin tu pourras calculer l'aire du triangle
enfin une étude de fonction te permettra de conclure ...
alors si je ne me suis pas trompé
A(a;0) alors a=(15p-13)/p
B(0;b) alors b=13-15p
Mais en relisant mon sujet on me demande l'aire du triangle en fonction de a ?
ici je devrai l'exprimer en fonction de p et non a
je suis perdue
Bonjour,
En variante, tu pourrais considérer que l'aire S du triangle OAB s'exprime en fonction de a et b :
S = ab/2 .
Pour l'exprimer en fonction de a seulement, il suffit de remplacer b par son expression en fonction de a , laquelle s'obtient aisément par le théorème de Thalès.
alors en suivant vos conseilles j'ai obtenu cela
BP'/BO=PP'/AO
ce qui donne
(b-13)/b=15/a
j'arrive donc à exprimer a en fonction de b ; a=15b/(b-13)
mais je n'arrive pas à exprimer b en fonction de a.
j'imagine que je me trompe dans mon raisonnement mais je n'arrive pas à voir ou ?
merci de votre aide
Je te conseille d'écrire une relation entre a et b dans la configuration de Thalès dont les sécantes sont les droites AO et AB.
Ah, oui effectivement
on obtient alors
OB/PP'=AO/AP'
b/13=a/(a-15)
b=a/13(a-15)
S(a)= (axb)/2=a²/13(a-15)
ensuite reste à étudier la fonction ?
merci
oui, j'ai fait une erreur d'interprétation
mais je dois encore avoir faux parceque l'expression de la surface n'est pas correcte
on peut toujours se ramener à exprimer en fonction de a puisque l'équation de la droite (AP) est :
et on a bien y(a) = 0 et y(15) = 13
et évidemment
l'aire du triangle est alors (1/2) ab = ...
PS : le théorème de Thalès traduit simplement la proportionnalité le coefficient directeur de la droite ...
(le théorème de Thalès a l'avantage pouvoir s'utiliser sans repère)
Ok, merci
j'ai refait la démarche et j'ai compris (enfin je crois) par contre pour calculer l'air quelle valeur faut- il prendre pour b ?
b=-13a/(15-a)
D'accord. Tu pourrais remplacer (15 - a) par (a - 15) qui est positif, afin de faire sauter le - de tête.
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