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Calcul d'un cosinus à partir d'un sinus

Posté par
Seeven7
24-11-10 à 15:18

Bonjour,

J'ai un réel compris entre 3$\frac{\pi}{2} et vérifiant : 3$sin \alpha = \frac{3}{5}.
Et je dois calculer
3$ B = sin (\frac{\pi}{2}-\alpha)

Je suis arrivé à 3$B = cos \alpha mais je ne sais pas comment trouver le cosinus de et je ne sais pas non plus si c'est vraiment ce que je dois faire.

Comment est-ce qu'on doit faire ?

Merci d'avance.
Léo.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calcul d'un cosinus à partir d'un sinus 24-11-10 à 15:22

Bonjour,
En utilisant cos2+sin2=1

Posté par
Seeven7
re : Calcul d'un cosinus à partir d'un sinus 24-11-10 à 15:39

Merci mais je ne comprends pas :S

Comment je dois l'utiliser ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calcul d'un cosinus à partir d'un sinus 24-11-10 à 15:44

tu connais le sinus qui vaut 3/5, avec la relation tu peux en déduire le cosinus ! C'est pas vraiment dur à deviner quand même. cos \alpha = \sqrt{1-sin^2 \alpha}

Posté par
amiss18
re : Calcul d'un cosinus à partir d'un sinus 24-11-10 à 16:23

Glapion,
cos2+sin2=1 donne cosα=±√(1-sin²α)
l'angle α étant compris entre pi/2 et pi d'après l'énoncé donc notre cosα sera tjrs négatif.
Ce qui implique cosα=-√(1-sin²α).

Une autre solution consistait à trouver α en faisant  arcsinα =3/5

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calcul d'un cosinus à partir d'un sinus 24-11-10 à 16:41

Ha oui je n'avais pas vu que ton angle était entre pi/2 et pi. Donc amiss a raison, le cosinus est négatif et vaut donc -\sqrt{1-sin^2\alpha}

merci amiss d'avoir rectifié mes erreurs (mais ne lui parle pas d'arcsin, Ça n'est pas une notion de 1 ère)

Posté par
Seeven7
re : Calcul d'un cosinus à partir d'un sinus 24-11-10 à 16:49

Donc c'est une relation que je peux utiliser directement sans justifier ?
(nous n'avons pas vu cette relation en cours bizarrement :S)

Quand je calcule j'arrive à là :
cos² + sin² = 1
cos = -(1 - sin²) (car le cos ne peut être que négatif)
cos = -(1 - 2${\frac{9}{25}})
cos = - (2${\frac{16}{25}})

Mais je ne sais pas comment continuer après (si je dois continuer).
Et d'ailleurs, est-ce que j'ai bon jusque-là ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calcul d'un cosinus à partir d'un sinus 24-11-10 à 16:51

oui c'est bien. la racine carrée de 16 c'est ??? la racine carré de 25 c'est ?????

Posté par
Seeven7
re : Calcul d'un cosinus à partir d'un sinus 24-11-10 à 16:56

C'est.. 4 et 5 ? ^^

Je n'avais pas vu, le 16/25 m'a fait peur je suppose.

Donc 3$ cos \alpha = -\sqrt{\frac{16}{25}} = - \frac{4}{5} ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calcul d'un cosinus à partir d'un sinus 24-11-10 à 17:01

oui

Posté par
Seeven7
re : Calcul d'un cosinus à partir d'un sinus 24-11-10 à 17:03

Effectivement arcsin ne me dit rien.

Bon merci beaucoup à vous deux de m'avoir aidé.

Est-ce que vous pourriez m'aider pour un autre exercice que j'ai posté ici : Calcul de sinus et cosinus
Je ne sais pas comment continuer après le résultat que j'ai trouvé (à savoir A = -2sinx)



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