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calcul d'un sinus et d'un cosinus sur un cercle trigonométrique

Posté par
fifou1 30-01-13 à 19:47

Bonjour, j'ai cet exercice à faire et je bloque car je ne sais pas comment faire. Voilà l'énoncé: "Trouvez les valeurs exactes du cosinus et du sinus des nombres donnés: (4π)/3 ; (71π)/3 ; (-97π)/3.
J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance en tout cas pour votre aide.

Posté par
heklare : calcul d'un sinus et d'un cosinus sur un cercle trigonométr 30-01-13 à 20:05

Bonsoir

commencez par donner leur mesure  entre {0~;~2\pi[ et utilisez les angles associés

\dfrac{4\pi}{3}=\pi+\dfrac{\pi}{3} or \cos(\pi+\dfrac{\pi}{3})=-\cos\dfrac{\pi}{3}

je vous laisse continuer

Posté par
fifou1re : calcul d'un sinus et d'un cosinus sur un cercle trigonométr 30-01-13 à 20:25

Ok donc a) (4π)/3= π + (π/3) et cos(π+π/3)=-cos(π/3)=-1/2
b)(71π)/3 = (5π)/3+22π donc cos(71π/3)= cos(5π/3)= cos(π+(2π/3))=-cos(2π/3)=-2*cos(π/3) ??? = -1 ???
et c) -97π/3=-π/3-32π donc cos(-97π/3)= cos(π/3)=cos(π/3) = 1/2 ????

Posté par
heklare : calcul d'un sinus et d'un cosinus sur un cercle trigonométr 31-01-13 à 09:29

\dfrac{4\pi}{3}=\pi+\dfrac{\pi}{3}

\cos\dfrac{4\pi}{3}=\cos(\pi+\dfrac{\pi}{3}})=-\cos \dfrac{\pi}{3}


\dfrac{71\pi}{3}=12\pi-\dfrac{\pi}{3}

\cos \dfrac{71\pi}{3}=-\cos \dfrac{\pi}{3}

\dfrac{-97\pi}{3}=16\pi+\dfrac{\pi}{3}

\cos \dfrac{-97\pi}{3}=\cos \dfrac{\pi}{3}

Posté par
heklare : calcul d'un sinus et d'un cosinus sur un cercle trigonométr 31-01-13 à 09:33

c'est évidemment \dfrac{71\pi}{3}=12\times 2\pi-\dfrac{\pi}{3}

\dfrac{-97\pi}{3}=16\times 2\pi+\dfrac{\pi}{3}

qu'il faut considérer

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : calcul d'un sinus et d'un cosinus sur un cercle trigonométr 31-01-13 à 09:47

On ne peut pas écrire -97Pi/3 = 16 * 2.Pi + Pi/3, c'est faux, le membre de droite est de signe contraire au membre de gauche.
Les angles (-97Pi/3) et (16 * 2.Pi + Pi/3) ne sont en outre pas sur le même point du cercle trigonométrique.

-97Pi/3 = -32.Pi - Pi/3

cos(-97Pi/3) = cos(-32.Pi - Pi/3) = cos(-Pi/3) = cos(Pi/3) = 1/2
-----

Sauf distraction.  

Posté par
heklare : calcul d'un sinus et d'un cosinus sur un cercle trigonométr 31-01-13 à 10:58

merci d'avoir réparé ma distraction j'avais oublié le signe -


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