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Calcul d un vecteur réflechi dans espace 3D

Posté par MystEre (invité) 08-03-05 à 17:05

Bonjour ! voilà mon problème :
- j'ai un plan, pouvant être orienté n'importe comment dans un espace 3D, et sa normale
- j'ai le point de vue de l'observateur

je souhaiterais trouver le vecteur réflechi du vecteur point de vue-centre du plan.
J'avais pensé à :
- récupérer l'angle d'incidence par un produit scalaire
- calculer l'équation du plan formé par le point de vue, le centre du plan et un point appartenant à la normale
- trouver le point appartenant à ce plan et d'angle inverse que celui d'incidence

Je souhaiterais savoir s'il y a plus simple ? ou si tout simplement cette méthode vous semble bonne.

Merci d'avance

Posté par
franzre : Calcul d un vecteur réflechi dans espace 3D 08-03-05 à 18:00

Si tu ne cherches que le vecteur il suffit de dire que \large \vec i + \vec r = 2(\vec i .\vec n)\vec n soit
                 \Large \red \vec r = 2(\vec i .\vec n)\vec n-\vec i
(\large \vec i est le vecteur incident, \large \vec r réfléchi et \large \vec n un vecteur normé normal au plan).  
Ca devrait aller plus vite.

Posté par MystEre (invité)re : Calcul d un vecteur réflechi dans espace 3D 09-03-05 à 11:51

Merci pour cette réponse . Je vais tester.

Posté par MystEre (invité)re : Calcul d un vecteur réflechi dans espace 3D 11-03-05 à 15:58

J'ai testé et ça marche très bien merci ! j'aurais voulu savoir dans un premier temps pourquoi on doit multiplier par le produit scalaire de i par n ?

J'ai un autre petit problème...
Je souhaiterais maintenant calculer le vecteur se trouvant sur le même plan (je suis toujours dans un espace 3D) que tous les autres (réfléchi, normal et incident), et faisant un angle de -90° avec l'angle réfléchi : comment puis-je faire ?

Merci d'avance
A+

Posté par
franzre : Calcul d un vecteur réflechi dans espace 3D 13-03-05 à 16:58

Voici pour l'explication du \Large \red \vec r+\vec i = 2(\vec i .\vec n)\vec n

Calcul d un vecteur réflechi dans espace 3D

Posté par
franzre : Calcul d un vecteur réflechi dans espace 3D 13-03-05 à 17:54

Pour la 2° partie de la question, je suppose que \vec i et \vec n ne sont pas colinéaires auquel cas tous les vecteurs orthogonaux à \vec n sont solutions.

Sinon, on cherche un vecteur \vec v vérifiant
\large \left{ \array{\vec v &=& a \vec i + b\vec n\\ 0 & = & \vec v.\vec r =\vec v.\(2(\vec i .\vec n)\vec n-\vec i\)}

En reportant la première ligne dans la seconde, on obtient :
\large 2a(\vec i.\vec n)^2 - a||\vec i||^2+2b (\vec i.\vec n) -b(\vec i.\vec n) = 0
\large b(\vec i.\vec n)=a\left( ||\vec i||^2-2(\vec i.\vec n)^2 \right)

On en déduit
           \large (\vec i.\vec n)\vec v= a(\vec i.\vec n)\,\vec i \;+\; a\left( ||\vec i||^2-2(\vec i.\vec n)^2 \right)\,\vec n

                  \Large \red \vec v = \xi \left( (\vec i.\vec n)\,\vec i \;+\;\left( ||\vec i||^2-2(\vec i.\vec n)^2 \right)\,\vec n \right)

Pour l'angle -90°, je suis gêné car je ne sais pas comment tu fixes ton orientation.

Posté par MystEre (invité)re : Calcul d un vecteur réflechi dans espace 3D 14-03-05 à 13:34

Merci pour les premières explications !
Pour la suite va falloir que je regarde plus en détail pour comprendre je reviendrais après. Les -90° en fait c'est parce que je cherche le vecteur perpendiculaire à R mais n'allant pas vers N, celui qui part dans l'autre sens.

Merci

Posté par
franzre : Calcul d un vecteur réflechi dans espace 3D 14-03-05 à 22:50

Il suffit dans ce cas de prendre \Large\xi >0
                                              

Posté par MystEre (invité)re : Calcul d un vecteur réflechi dans espace 3D 15-03-05 à 13:22

Je n'ai pas encore testé mais j'ai compris la formule. Je voulais juste être sûre : le signe que je ne sais pas comment refaire et qui doit être strictement supérieur à 0 il est égal à a/(i.n) ?

Posté par
franzre : Calcul d un vecteur réflechi dans espace 3D 15-03-05 à 21:44

Je ne comprends pas ta question.

Posté par MystEre (invité)re : Calcul d un vecteur réflechi dans espace 3D 16-03-05 à 14:01

Je voulais savoir si dans la dernière équation que tu as calculé plus haut (v = E((i.n)i...) le symbole que je viens de marqué E est égal à a/(i.n) ?

Merci

Posté par
franzre : Calcul d un vecteur réflechi dans espace 3D 17-03-05 à 00:40

Oui. Mais tout vecteur colinéaire à \Large \red \left( (\vec i.\vec n)\,\vec i \;+\;\left( ||\vec i||^2-2(\vec i.\vec n)^2 \right)\,\vec n \right) convient.

Je m'aperçois de surcorît que je t'ai dit une bêtise.

Si tu veux que \vec v "s'éloigne" de \vec n , il faut \vec v.\vec i>0 (avec les notations de la figure plus haut)
or
\large \vec v.\vec i = \xi \left( (\vec i.\vec n)\,||\vec i||^2 \;+\;\left( ||\vec i||^2-2(\vec i.\vec n)^2 \right)\,(\vec i.\vec n) \right) = 2 \xi (\vec i.\vec n)\,\left( ||\vec i||^2-(\vec i.\vec n)^2 \right)

Si \blue \large \left( ||\vec i||^2-(\vec i.\vec n)^2 \right) >0   , le produit scalaire \blue \large (\vec i.\vec n) < 0

Cela signifie que \LARGE \red \xi <0

Posté par MystEre (invité)re : Calcul d un vecteur réflechi dans espace 3D 17-03-05 à 12:50

Merci beaucoup je dois pouvoir faire ce que je veux maintenant.


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