Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Calcul d'une llimite d'une somme
S.V.P Quelqu'un peut m'aider afin de résoudre cette question :
lim x( 1 + 2 + 3 + ... + E(1/|x|) quand x 
0
Merci D'avance 
Bonjour Flight,
... bein E(1/|x|)-1 
par exemple, x = 0,011 donc 1/|x| = 90.9090...
E(1/|x|) = 90 et la somme est 0.011 *(1+2+3+ ... +89+90)
bonjour MrFxW1R,
heureux de te lire.
Il faudra avant toute chose remarquer que d'après ton texte x peut être positif ou négatif et cela t'obligera à envisager 3 cas.
x tend vers 0+ c'est à dire que x reste positif
x tend vers 0- x reste négatif
x tend vers 0 sans garder un signe constant.
cela dit je te rappelle si besoin quelques définitions.
la partie entière d'un réel y est le plus grand entier qui lui est inférieur ou égal.
E(3)=3 , E(3,2)=3, E(-5)=-5, E(-5,2) =-6
si y est un réel il est donc encadré par 2 entiers E(y) et E(y)+1,
revenons à ton exercice , x tend vers 0 , considérons le premier cas x tend vers 0+.
1/x tend vers fixons x un moment
posons E(1/x)=n,
et donc
1+2+...+E(1/x)=1+2+...+n= n(n+1)/2 (somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1)
ainsi
tu en déduis la limite de l'expression centrale quand n tend vers l'infini.
Je te laisse la partie x négatif, on pourrait y répondre tout de suite mais je te propose de refaire une démarche analogue , 1/|x| reste positif mais x est négatif , sois précis dans tes encadrements
Que se passe-t-il si x change de signe en tendant vers 0?
Domorea , j'ai une question pour vous :
Pourquoi Peut-on pas dire que cette solution est juste :
considerons un 
tel que :
E() 
< E() + 1
- 1 < E()
(de = 1 à 1/|x|) -1 < (de = 1 à 1/|x|) E() (de = 1 à 1/|x|)
Posons Sn = (de = 1 à 1/|x|) E()
pour x positif : [ |x| = x ]
x (de = 1 à 1/|x|) -1 < x (de = 1 à 1/|x|) E() x (de = 1 à 1/|x|)
x(1+2+3 + ..... + 1/x -1) <Sn x(1+2+3+....+ 1/x)
x+2x+3x +..... + 1-x <Sn x+2x+3x +.... 1
la limite des deux cotés est égale à 1 alors lim Sn = 1
Cela pour 0+
Mais je pense qu'il y a une faute quelque part !! précisément dans le premier Terme !!
bonjour,
tu fais de grosses confusions 1/(x-1) et 1/x ne sont pas des entiers nécessairement donc
1=2+...+1/x n'a pas de sens
De ce que j'ai écris il faut retenir dans le cas x positif n/2<x( 1 + 2 + 3 + ... + E(1/|x|) donc quand
ainsi
Bonjour,
Je me permets de répondre :
Les bornes des doivent être des entiers. Ce qui n'est pas le cas de 1/|x| dès la première ligne avec des .
Et, comme dirait flight, dans les sommes de la dernière ligne, quels sont les termes qui précèdent 1-x (à gauche) et 1 (à droite) ?
A droite, on a x+2x+3x+...+kx+.... : On ne peut pas tomber sur 1 si le réel x n'est pas l'inverse d'un entier.
bonjour,
à MrFxW1R et à Sylvieg que je salue
En relisant ce que tu écris MrFxW1R, je vois une faute plus grave, tu développes x sur la somme et tu conclues à la limite 1
mais il y a une somme dont le nombre de termes tend vers l'infini X , 2x , 3x … tendent vers 0 mais cela n'assure en rien que la somme tend vers 0, as-tu étudier les séries ? il le faudrait
salut
le signe de x n'intervient absolument pas dans un premier temps ...
si alors f(x) a le signe de x ...
donc on peut ne considérer que le cas
...
Bonjour,
Posons: , donc:
Tu n'as qu'a encadrer le dernier terme en en utilisant le fait que :
Et que :
Annuler
connectez vous