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calcul d'une surface conique

Posté par
yoyore 06-12-09 à 16:36

Bonjour,
Je dois calculer une force exercée sur une surface conique.
Après avoir calculer la pression je peux donc en deduire la force
F = P x S
Mais je ne vois pas du tout comment calculer la surface.

Merci de votre aide

$calcul d\'une surface conique$

Posté par re : calcul d'une surface conique 07-12-09 à 14:27

Bonjour,

Un tronc de cône et son patron:

$calcul d\'une surface conique$

L' aire du cône complet: $\pi RA$

L' aire du petit cône: $\pi r(A-a)$

L' aire du tronc de cône par différence: $S=\pi RA-\pi r(A-a)=\pi a\left[\frac{A}{a}(R-r)+r\right]$

Or, $\frac{A}{R}=\frac{A-a}{r}=\frac{a}{R-r}$ (avec Thalès).

donc $\frac{A}{a}(R-r)=R$

et $S=\pi a(R+r)$

Avec tes notations: $a=\frac{r}{R}\ell=\frac{d}{D}\ell$

et $S=\frac{\pi}{2}\,\frac{d}{D}\,(D+d)\ell$

Posté par re : calcul d'une surface conique 07-12-09 à 14:36

Une erreur:

$a=\frac{R}{r}\ell=\frac{D}{d}\ell$

et $S=\frac{\pi}{2}\,\frac{D}{d}\,(D+d)\ell$

Posté par re : calcul d'une surface conique 07-12-09 à 16:58

Désolé, la fin est définitivement fausse...

A partir de $S=\pi a(R+r)$

On a avec Pythagore: $a^2=\ell^2+(R-r)^2=\ell^2+\frac{(D-d)^2}{4}$

Et $S=\frac{\pi}{4}(D+d)\sqrt{4\ell^2+(D-d)^2}$

Cette fois ci, je pense que c' est bon

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